Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokies lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

40. PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR TRYSKAMI

Rychlost v trysce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Hmotnostní průtok tryskou a kritický tlakový poměr
                                                              . . . 2
Hodnoty průtokového faktoru [Ú.703] . . . . . . . . . 2
Výpočet stavu plynu v trysce [Ú.102] . . . . . . . . . 4
Ideální tvar zužující se trysky . . . . . . . . . 4
Stav za ústím trysky . . . . . . . . . 5
Základní tvary Lavalových trysek . . . . . . . . . 6
Výpočet tvaru Lavalovy trysky [Ú.104] . . . . . . . . . 8
Výpočet parametrů páry proudící Lavalovou tryskou [Ú.336] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Proudění v přeexpandované a podexpandované Lavalově trysce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
výpočet místa vzniku kolmé rázové vlny v Lavalově trysce [Ú.862] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Ztráty třením a vířením . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Účinnost trysky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Výpočet účinnosti trysky [Ú.109] . . . . . . . . . . . . 12
Zúžení proudu a součinitel průtoku . . . . . . . . . . . 12
Tryska jako lopatkový kanál . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín a Stodolovo pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Raketový motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
88: Odvození vzorce pro výpočet délky kuželové Lavalovy trysky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
101: Odvození rovnice pro rychlost plynu na výtoku z trysky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
102: Řešení úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
104: Řešení úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
109: Řešení úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
162: Odvození rovnice Bendemannovy elipsy . . 25
334: Odvození rovnice pro hmotnostní průtok plynu tryskou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
336: Řešení úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
515: Odvození vzorce pro maximální hmotnostní průtok plynu tryskou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
862: Řešení úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
993: Odvození vzorce pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky . . . . . . . . . 35
Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2021. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
40. Proudění plynů a par tryskami

Úvod

Popis

Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie.

Zužující se tryska

Rychlost v trysce

Rychlost v trysce je funkcí tlakového poměru

Ze změn stavových veličin v trysce zakreslených v i-s diagramu je patrné, že rychlost plynu na výtoku z trysky závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výtoku pe (protitlak) z trysky. Rovnici výtokové rychlosti trysky lze pak odvodit z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém43. nebo z Bernoulliho rovnice11. v případě proudění kapaliny.

101:
Parametry trysky při proudění beze ztrát
Proudění v trysce a definice tlakového poměru
(a) výpočet ze statického stavu plynu před tryskou; (b) výpočet z celkového stavu plynu před tryskou. κ [1] konstanta adiabaty (poměr tepelných kapacit43.); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta plynu; T [K] absolutní teplota plynu; ε [-] tlakový poměr statických tlaků (pe·p-1i); εc [1] tlakový poměr k celkovému vstupnímu tlaku (pe·p-1ic); A [m2] průtočný průřez trysky; c [m·s-1] rychlost; i [J·kg-1] měrná entalpie43.; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie43.; t [°C] teplota; p [Pa] tlak. Index i stav na vstupu do trysky, index e na výstupu z trysky, index c označuje celkový stav plynu. Uvedená rovnice se také nazývá Saint Vénantova1.-Wantzelova1. rovnice [2, s. 350]. Rovnice jsou odvozeny pro proudění ideálního plynu bez tření a při zanedbání vlivu změny potenciální energie v Příloze 101, s. 18. Na obrázku je situace při proudění tryskou beze ztrát.
Maximální možná rychlost v ústí trysky

Rovnice 101 je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0, jak je i patrné z Obrázku 514, s. 2.

40. Proudění plynů a par tryskami
514:
Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru
Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru
pat [Pa] atmosférický tlak. Parametry plynu: κ=1,4, r=287 J·kg-1·K-1, ti=20 °C, pi=pat, ci=0.

Hmotnostní průtok tryskou a kritický tlakový poměr

Rovnice pro hmotnostní průtok tryskou

Rovnici pro hmotnostní průtok plynu tryskou lze odvodit z rovnice kontinuity a dosazením za rychlost ze Vzorce 101, s. 1.

334:
Rovnice pro hmotnostní průtok plynu tryskou
m [kg·s-1] hmotnostní průtok plynu tryskou; v [m3·kg-1] měrný objem plynu; χm [1] průtokový faktor nebo také výtokový součinitel. Odvození rovnice pro výpočet hmotnostního toku tryskou je v Příloze 334, s. 26
Průtokový faktor

Průtokový faktor v Rovnici 334, aby se zmenšila pracnost při výpočtu hmotnostního průtoku tryskou. Je založen na tom, že pro ideální plyny připadají v úvahu pouze tři hodnoty poměru tepelných kapacit ideálních plynů κ, viz Tabulka 703.

703:
Hodnoty průtokového faktoru
εc χm χm χm         εc χm χm χm
κ=1,3333 κ=1,4 κ=1,6667   κ=1,3333 κ=1,4 κ=1,6667
0,4871 - - 0,7262   0,76 0,5928 0,5972 0,6115
0,5283 - 0,6847 0,7237   0,78 0,5761 0,5800 0,5925
0,5398 0,6732 0,6845 0,7221   0,8 0,5573 0,5607 0,5715
0,54 0,6732 0,6845 0,7221   0,82 0,5362 0,5391 0,5484
0,56 0,6726 0,6832 0,7184   0,84 0,5125 0,5149 0,5227
0,58 0,6707 0,6807 0,7136   0,86 0,4859 0,4879 0,4942
0,6 0,6676 0,6769 0,7075   0,88 0,4558 0,4573 0,4624
0,62 0,6633 0,6719 0,7002   0,9 0,4214 0,4226 0,4264
0,64 0,6576 0,6656 0,6917   0,92 0,3816 0,3825 0,3852
0,66 0,6506 0,6579 0,6819   0,94 0,3345 0,3351 0,3369
0,68 0,6421 0,6488 0,6708   0,96 0,2764 0,2767 0,2777
0,7 0,6322 0,6383 0,6583   0,98 0,1977 0,1978 0,1982
0,72 0,6208 0,6263 0,6443   1 0 0 0
0,74 0,6077 0,6126 0,6287  
χm [1], εc [1]. Při prvních třech poměrech celkových tlaků εc dosahují průtokové faktory maximálních hodnot pro danou hodnotu κ.
2
40. Proudění plynů a par tryskami
Kritický tlakový poměr trysky

Z rovnice pro průtok, respektive průběhu průtokové faktoru, vyplývá, že by s klesajícím tlakem za tryskou pe měl hmotnostní průtok plynu m růst pouze do určitého tlakového poměru εc, potom by měl průtok začít klesat. Ve skutečnosti od poměru ε*c až do expanze do vakua (εc=0) je průtok konstantní a roven m*. Tlakový poměr, při kterém je dosažen maximální průtok plynu tryskou se nazývá kritický tlakový poměr (proto značka hvězdičky *). Rovnic pro kritický tlakový poměr lze odvodit z extrému Rovnice 334 pro průtok, viz Vzorec 515.

515:
Maximální hmotnostní průtok plynu tryskou
Křivka 1-a-0 odpovídá Vzorci 334. Maximálního průtoku m* je dosaženo při tlakovém poměru ε*c. Odvození vzorce pro kritický tlakový poměr je uvedeno v Příloze 515, s. 29.
Hodnoty kritických tlakových poměrů

Kritický tlakový poměr je funkcí druhu plynu, protože poměr tepelných kapacit κ se u jednotlivých plynů liší. Hodnoty kritických tlakových poměrů pro ideální plyn lze odečíst z Tabulky 703, protože právě při nich dosahují hodnoty průtokového faktoru maximálních hodnot. Kritické tlakové poměry reálných plynů se mírně liší, například pro vodík je 0,527, suchý vzduch 0,528, přehřátou vodní páru 0,546, sytou vodní páru 0,577. Nicméně lze počítat s tím, že kritický tlakový poměr se pohybuje kolem hodnoty 0,5.

Bendemannova elipsa

Křivka 1-a-0 z Obrázku 515 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zrychlení a zjednodušení výpočtu trysky, úsek 1-a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou elipsou, viz Rovnice 162.

162:
Bendemannova elipsa
Platnost rovnice je pro rozsah pe≥p*. Odvození rovnice pro Bendemannovu elipsu je uvedeno v Příloze 162, s. 25.
Parametry plynu v ústí trysky za kritického stavu

Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti zvuku37., tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Dosazením kritického tlakového poměru (Vzorec 515, s. 3) do Vzorce 101, s. 1 a Vzorce 334, s. 2 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorec 516. Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky42..

40. Proudění plynů a par tryskami

kritického tlakového poměru (Vzorec 515, s. 3) do Vzorce 101, s. 1 a Vzorce 334, s. 2 lze získat vzorce pro nejužší místo trysky v případě dosažení nebo překonání kritického tlakového poměru, viz Vzorec 516. Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky42..

516:
Vzorce pro kritický průtok tryskou
Tyto veličiny se nazývají kritické (kritická rychlost, průtok, tlakový poměr...). χmax jedná se současně o první hodnoty v Tabulce 703, s. 2; i* [J·kg-1] kritická entalpie (při izoentropické expanzi z celkového stavu dosahuje proudění při této entalpii kritické rychlosti, respektive rychlosti zvuku).
102:
Úloha
Vzduch o počáteční rychlosti 250 m·s-1, tlaku 1 MPa a teplotě 350 °C protéká tryskou do prostředí o tlaku 0,25 MPa. Určete (a) zda nastane kritické proudění, (b) rychlost na výtoku a (c) protékající množství vzduchu tryskou. Výstupní průřez trysky je 15 cm2. Vlastnosti vzduchu: cp=1,01 kJ·kg-1·K-1, r=287 J·kg-1·K-1, κ=1,4. Neřešte proudění za výtokem z trysky. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 102, s. 19.

Ideální tvar zužující se trysky

Obecné zásady při tvarování trysek

Na Obrázku 475 jsou uvedeny obvyklé tvary zužujících se trysek, které lze aplikovat i na nekruhové kanály a lopatkové kanály15.. Ideální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky.

475:
Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti
(a) kuželová tryska; (b) ideální tvar trysky; (c), (d), (e) obvyklé tvary trysek; (c) tzv. Vitošinského tryska neboli Vitošinského konfuzor [4, s. 320], [10, s. 13] (používá se jako přestupní kanál mezi dvěma kanály a pro ofukovací trysky v aerodynamických tunelech), vzorec platí pro l≥2·re; (d) tvar trysky jako lemniskáta ; (e) tvar trysek pro výtok z nádob (rr≈1,5·re [5, s. 80]); r [m] poloměr trysky; l [m] délka trysky. Kuželové trysky mají horší součinitele průtoku (viz. podkapitola Zúžení proudu a součinitel průtoku, s. 12) než trysky tvaru (b).
4
40. Proudění plynů a par tryskami

změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky.

Stav za ústím trysky

Dva případy za ústím trysky

Z výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky, která ústí do volného prostředí mohou nastat dva stavy: 1. tlakový poměr trysky je vyšší nebo právě kritický (pe≥p*); 2. tlakový poměr trysky je menší než kritický (pe<p*).

Tlakový poměr je větší než kritický

1/2. Jestliže je tlakový poměr větší než kritický, tak se proud na výstupu z trysky postupně začne zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolím – bude v termodynamické rovnováze s okolím, viz Obrázek 984.

984:
Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru
Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru
Obrázek z [3, s. 5].
Tlakový poměr je menší než kritický

2/2. Jestliže je tlakový poměr menší než kritický, pak za ústím trysky plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Vzorce 101, s. 1 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému39. současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny39., které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu, tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem.

Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska)

Jak vytvořit vhodné podmínky pro nadzvukovou expanzi

Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky, tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103. i-s diagram Lavalovy trysky má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 101, s. 1, stejně tak platí i rovnice pro rychlost, akorát plyn při expanzi překonává kritické parametry.

40. Proudění plynů a par tryskami

trysky rozšiřující se kanál – taková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza, Obrázek 103. i-s diagram Lavalovy trysky má stejný tvar jako i-s diagram zužující se trysky na Obrázku 101, s. 1, stejně tak platí i rovnice pro rychlost, akorát plyn při expanzi překonává kritické parametry.

103:
Charakteristiky ideální Lavalovy trysky
Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) – průběh expanze
(a) konvergetní část trysky; (b) divergetní část trysky. Ma [-] Machovo číslo39.; l [m] délka rozšiřující se části trysky. V konvergentní části trysky je rychlost proudu podzvuková Ma<1, v kritickém právě rychlosti zvuku Ma=1, v divergentní části nadzvuková Ma>1.
Situace nadzvukového proudu za ústím Lav. trysky

Výtoková rychlost Lavalovy trysky je nadzvuková a při výtoku do volného prostoru začne proudění ihned vytvářet šikmé rázové vlny – brzdění nadzvukového proudu o okolní plyn, viz Obrázek 983.

983:
Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky
Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky
Obrázek z [3, s. 23].

Základní tvary Lavalových trysek

Tři nejčastější tvary rozšiřující se části Lavalových trysek

Nejčastěji mají Lavalovy trysky jeden z těchto tří tvarů: 1. tvar vymodelovaný metodou charakteristik; 2. kuželový tvar; 3. tvar Bellovy trysky.

6
40. Proudění plynů a par tryskami
Metoda charakteristik

1/3. Tvar vymodelovaný metodou charakteristik je ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek. Trysky navržené metodou charakteristik (Obrázek 993) mají rovnoměrné rychlostní pole na výstupu. Na úseku t-e se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln39. v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr rr při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky kuželové, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kuželových trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole na výtoku velmi důležité, případně se používá při modelování lopatkového kanálu, ve kterém má dojít k nadzvukové expanzi.

993:
Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
α [°] úhel rozšíření trysky; t [m] vstupní délka rozšiřující se části trysky (obvykle kruhový obrys o poloměru rr≈0,382·r* [5, s. 80]). V obrázku jsou naznačeny expanzní vlny. Odvození rovnic pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 993, s. 35.
Kuželová Lavalova tryska

2/3. Kuželový tvar Lavalovy trysky je jejím nejednoduším tvarem, viz Obrázek 88, s. 8. Tyto trysky jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku t-e mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárná výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Nevýhodou tohoto tvaru trysky je, že nelze na výstupu dosahovat rovnoměrného rychlostní pole a odklon rychlosti od osy kanálu způsobuje ztrátu na hybnosti v osovém směru (při úhlu α=20° asi 1 % [5, s. 78]).

Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 830° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části.

40. Proudění plynů a par tryskami
88:
Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky
(a) rovnice obrysu trysky na úseku t-e; (b) rovnice pro délku trysky; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1, a2. Odvození rovnic pro výpočet délky kuželové Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 88, s. 18.
Bellova tryska

3/3. Bellova tryska je především tvarem trysek raketových motorů. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]), nebo podle rovnice Allman-Hoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]); obě rovnice jsou polynomy druhého stupně (paraboly), viz Obrázek 335. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αt=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αt a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní kuželové trysky při α=30°, viz tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice Allman-Hoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αt. Tryska navržená podle rovnice Allaman-Hoffman má asi o 0,2 % menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Bellova tryska je kratší než kuželová tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru.

335:
Tvar Bellovy trysky
(a) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Rao; (b) rovnice obrysu trysky na úseku T-e podle Allman-Hoffman; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1..a4 nebo b1..b3.
104:
Úloha
Navrhněte rozšiřující se část trysky (kuželový tvar) k trysce navržené v Úloze 102, s. 4. Určete Machovo číslo na výstupu z trysky. Úhel rozšíření trysky je 10°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 104, s. 21.
8
40. Proudění plynů a par tryskami
336:
Úloha
Lavalovou tryskou kuželového tvaru proudí pára. Tlak a teplota páry na vstupu do trysky je 80 bar, respektive 500 °C, tlak na výstupu z trysky je 10 bar. Tryskou má vytékat 0,3 kg·s-1 páry. Stanovte rozměry rozšiřující se části trysky. Jaká je kvalita páry na konci expanze – přehřátá pára/sytá pára/mokrá pára? Úhel rozšíření divergentní části trysky α=10°. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 336, s. 27.

Proudění v přeexpandované a podexpandované Lavalově trysce

Návrhový stav trysky versus její dva základní nenávrhové stavy a vznik rázové vlny v trysce

U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící tekutiny právě tlaku pen (návrhový tlak). Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou apod). Celkem mohou nastat dva základní připady nenávrhových stavů Lavalovy trysky: 1. jestliže tlak na výstupu z trysky pe je vyšší než návrhový tlak pen, pak hovoříme o tom, že tryska je přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi, než je skutečnost); 2. jestliže tlak na výstupu pe je nižší než návrhový tlak pen, pak hovoříme o tom, že tryska je podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi, než je skutečnost).

Možné provozní stavy přexpandované trysky a jejich dopady

1/2. Přeexpandovaná tryska může mít jeden z pěti možných provozních stavů popsaných na Obrázku 105 případy a až e, respektive protitlaky pea až pee. Přičemž případy c až e jsou charakteristické tím, že vznikají kolmé rázové vlny39. podle protitlaku buď v trysce, na jejím okraji a nebo až za tryskou (případ e kdy je protilak nižší než tlak ped, při kterém vzniká rázová vlna přesně na okraji trysky, ale stále vyšší než pen). Vznik rázových vln při těchto nenávrhových protilacích lze predikovat z Hugoniotova teorému. Rázová vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole Kolmá (přímá) rázová vlna39..

105:
Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku
Index 1 označuje stav před rázovou vlnou; 2 za rázovou vlnou.
40. Proudění plynů a par tryskami

charakteristické tím, že vznikají kolmé rázové vlny39. podle protitlaku buď v trysce, na jejím okraji a nebo až za tryskou (případ e kdy je protilak nižší než tlak ped, při kterém vzniká rázová vlna přesně na okraji trysky, ale stále vyšší než pen). Vznik rázových vln při těchto nenávrhových protilacích lze predikovat z Hugoniotova teorému. Rázová vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z Rankine-Hugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu uvedené v podkapitole Kolmá (přímá) rázová vlna39..

Možné provozní stavy podexpandované trysky a jejich dopady

2/2. V případech kdy je protilak nižší než návrhový bude expanze za tryskou dále pokračovat, podobně jako v případě obyčejné trysky, u které protilak nižší než kritický, viz druhý případ v podkapitole Stav za ústím trysky, s. 5.

Podexpandované trysky u raketových motorů

Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak, proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší. Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1]. Čím větší rozsah tahu nabízí raketový motor, tím více musí být jeho tryska podexpandována. Při kolmém přistání rakety s málo podexpandovanou tryskou, proto musí být velmi přesný výpočet zážehu přistávacího motoru, protože jeho tah je defacto konstantní, takže zrychlení rakety a tah motoru se musí rovnat právě při dotyku se zemí.

862:
Úloha
Určete přibližné místo vzniku kolmé rázové vlny v Lavalově trysce z Úlohy 104, s. 8, jestliže se tlak na výstupu z trysky zvýší o 0,55 MPa. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 862, s. 30.

Proudění v šikmo seříznuté trysce

Vznik expanzních vln v šikmo seříznutých tryskách

Při nadzvukovém proudění v šikmo seříznuté trysce dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny39., která vzniká na hraně kratší strany trysky, viz Obrázek 106. Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii A-C a dokončí se na linii A-C', na které se nastaví tlak p2. Šikmo seříznutá Lavalova tryska není tedy tak citlivá na změnu protitlaku jako neseříznutá Lavalova tryska.

Přirovnání lopatkového kanálu k šikmo seříznuté trysce

V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu, viz podkapitola Tryska jako lopatkový kanál, s. 13.

10
40. Proudění plynů a par tryskami
106:
Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu
vpravo konvergentní tryska; vlevo Lavalova tryska. μ [°] Machův úhel39.; δ [°] odklon proudu od osy trysky. p2>p* tlak p2 se nastaví v nejužším průřezu trysky, protože se jedná o podzvukové proudění. Směr výstupního proudu bude totožný s osou trysky; p2=p* tlak p2 je kritickým tlakem, proto se nastaví v nejužším průřezu trysky. Rychlost proudění je v tomto místě zvuková. Protože plyn dále neexpanduje bude dále probíhat proudění jako v předchozím případě, tj. ve směru osy trysky; p2<p* v průřezu A-C se nastaví kritický tlak p* a tlak p se nastaví až na průřezu A-C', přitom dojde k odchýlení směru proudu o úhel δ. Mezi průřezy A-C a A-C' se nachází expanzní vlna.

Proudění tryskou se ztrátami

Ztráty třením a vířením

Vliv vnitřního tření a víření na rychlost proudění v trysce

Expanzi v trysce ovlivňuje také vnitřní tření38. plynu a tření plynu o stěny trysky, které způsobují disipaci energie43. ve formě třecího tepla a snižuje tak výslednou kinetickou energii plynu. Navíc v proudu vznikají víry, ve kterých se transformuje tlaková energie na kinetickou a obráceně, takže víry mají jinou teplotu než okolní plyn a při sdílení tepla dochází k nevratným ztrátám spojené s růstem entropie (jedná se o efekt známý ze škrcení37. plynů). Uvedené ztráty zvyšují entropii plynu na konci expanze, viz Obrázek 108.

108:
Proudění v trysce se ztrátami
z [J·kg-1] měrná ztráta v trysce. Index iz označuje stav plynu pro případ izoentropické expanze.
40. Proudění plynů a par tryskami
Dopady rychlostního profilu v trysce na střední parametry proudu

Při proudění ze ztrátami se v trysce vytváří rychlostní profil, takže při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková a střední rychlost v hrdle trysky je menší, než je rychlost zvuku, respektive střední kinetická energie plynu je nižší, než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku p*, který je nižší než je p*iz, je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu, viz kapitola Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů38.. Navíc, jestliže v kritickém bodě i* má plyn jiné termokinetické vlastnosti než v bodě i*iz, pak kinetická energie rychlosti zvuku bude jiná než při izoentropické expanzi. To znamená, že se změní i entalpie i*≠i*iz, ale tyto rozdíly mezi uvedenými body jsou velmi malé.

Účinnost trysky

Rychlostní součinitel
Účinnost trysky

Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ a účinnost trysky η, tyto dvě veličiny jsou definovány Vzorcem 569.

569:
Energetické parametry trysky
φ [1] rychlostní součinitel; η [1] účinnost trysky. Hodnoty rychlostního součinitele φ pro trysky jsou uvedeny v [4, s. 328] pro zužující se trysky a v [4, s. 348] pro Lavalovy trysky.
Porovnání dvou trysek pomocí exponentu polytropy

Popsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu uvedené v podkapitole Adiabatická expanze v tepelné turbíně13., viz Vzorcem 883.

883:
Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu
n [1] exponent polytropy.
109:
Úloha
Navrhněte Lavalovu trysku pro průtok 0,2 kg·s-1 syté páry. Vypočítejte účinnost trysky. Celkový tlak páry před tryskou je 200 kPa. Tlak páry za tryskou je 20 kPa. Rychlostní součinitel trysky je 0,95. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 109, s. 23.

Zúžení proudu a součinitel průtoku

Zúžení proudu setrvačností

Hmotnostní průtok tryskou se může snížit nejen v důsledku vnitřního tření v tekutině, ale i v důsledku zúžení neboli kontrakce proudu za nejužším místem trysky [15 s. 14]. Toto zúžení je způsobeno setrvačností proudu a působením okolí a má stejný dopad na průtok jako zmenšení průtočného průřezu trysky, viz Obrázek 761. U dobře provedených trysek je zúžení proudu velmi malé (Amin≈A'min), naopak významné je u clon37.:

12
40. Proudění plynů a par tryskami
761:
Zúžení proudu v trysce
A'min [m2] průtočný průřez trysky po zúžení.
Součinitel průtoku tryskou

Skutečný průtok tryskou se vypočítá pomocí součinitele průtoku, který zahrnuje vliv vnitřního tření i zúžení proudu. Součinitel průtoku je definován jako podíl skutečného průtoku tryskou ku průtoku při izoentropické expanzi bez zúžení proudu, viz Vzorec 478. Hodnoty průtokových součinitelů některých typů trysek a clon jsou uvedeny v [4], [15].

478:
Součinitel průtoku
μ [1] součinitel průtoku; miz [kg·s-1] průtok tryskou při při proudění beze ztrát.

Některé aplikace teorie trysek

Výhody propracované teorie trysek

Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled složité proudění. Návic pro trysky existuje velké množství naměřených dat.

Tryska jako lopatkový kanál

Lopatkový kanál je šikmo seříznutá tryska se všemi efkety, které jsou s tím spojené

Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska, viz Obrázek 111. Lopatkové kanály ve tvaru Lavalovy trysky jsou používány v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu – například se používají u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín23., viz také kapitola Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném prostředí16..

111:
Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění
(a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) lopatkový kanál pro nadzvukové rychlosti. δ [°] odklon nadzvukového proudu od osy kanálu. Postup výpočtu úhlu δ pro případ lopatkového kanálu je uveden např. v [12, Rovnice 3.6-10] nebo lze použít i Prandtl-Meyerovy funkci39..
40. Proudění plynů a par tryskami

Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín a Stodolovo pravidlo

Současné metody predikce změny průtoku skupinou stupňů

Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto si zde popíšeme pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech, viz také podkapitola Zjednodušené spotřební charakteristiky parních turbín25..

Obecný princip stanovení průtoku stupněm lop. stroje pomocí teorie trysek

Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni, respektive na více trysek řazených za sebou, přičemž průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti11..

Zjednodušující předpoklady řešení a odvození obecné rovnice

Uspokojivého výsledku přibližného výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu, viz Obrázek 994:

994:
Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny
(a) průběh změny měrného objemu ve stupních; (b) změna měrného objemu podle druhého zjednodušujícího předpokladu. n [-] exponent polytropy proudění skupinou stupňů; x [m] délka vyšetřované skupiny stupňů. Indexy: R rotor, S stator, j jmenovitý stav; z počet stupňů turbíny; k-tý stupeň turbíny. Odvození vzorce pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny je uvedeno v [14, s. 315].
Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy

Obecná rovnice má tu nevýhodu, že její řešení je velmi pracné v podobě iteračního výpočtu, do kterého vstupují odhady hodnot výstupních stavových veličin s hledáním kořene polynomu s obecným (necelým) exponentem. Řešením je zjednodušení Rovnice 994 použitím Bendemanovy elipsy na Rovnici 995. Řešení Rovnice 995 vede na snadnější hledaní kořene kvadratické rovnice.

14
40. Proudění plynů a par tryskami

Rovnice 994 použitím Bendemanovy elipsy na Rovnici 995. Řešení Rovnice 995 vede na snadnější hledaní kořene kvadratické rovnice.

995:
Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy
Odvození je uvedeno v [13, s. 181].
Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě

Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupinu stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že rovnice pro průtok by měla být stejná, jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0), viz Rovnice 996.

996:
Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě
Odvozeno ze Vzorce 995 pro expanzi do vakua pe=0.
Stodolovo pravidlo

Uvedené rovnice pro průtok skupinou trysek poprvé odvodil Auler Stodola17., a proto se označují jako Stodolovo pravidlo.

Raketový motor

Obecný prnicip raketových motorů

Tah13. raketového motoru je roven hybnosti proudu12. výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raketové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls, viz Obrázek 113). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření tH2O=3244 °C při molové hmotnosti MH2O=18 kg·mol-1).

113:
Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin
Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin
1 okysličovadlo; 2 palivo; 3a turbočerpadlo11. okysličovadla; 3b turbočerpadlo paliva; 4 spalovací komora; 5 výstup spalin z Lavalovy trysky; 6 zdroj horkých plynů pro turbínu (u jiných motorů může být palivem pro turbínu palivo raketového motoru); 7 turbína; 8 výfuk turbíny. T [N] tah13.; R [J·mol-1·K-1] univerzální plynová konstanta; M [kg·mol-1] molová hmotnost spalin.
40. Proudění plynů a par tryskami
Parametry raketového motoru SSME

Výkon raketového motoru je pak dán tlakem ve spalovací komoře a její velikostí. Například požadovaný tlak ve spalovací komoře motoru SSME raketoplánu Space shuttle byl 20,3 MPa a výkon turbíny turbočerpadla vodíku dosahoval 56 MW, při tahu 2278 kN [16, s. 25], [5].

Raketové motory na tuhá paliva

Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin (Obrázek 511). Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat, například první stupně raketoplánu Space shutle, tzv. motory SRB.

511:
Raketový motor na tuhá paliva
1 spalovací komora; 2 směs paliva a okysličovadla; 3 kritický průřez trysky; 4 Lavalova tryska. Vektor tahu se u motorů TPL často reguluje pomocí šikmé rázové vlny39.. Hvězdičkový průřez umožňuje postupné odhořívání palivové směsi a stabilní hoření. Tento hvězdicový tvar byl soustavně vyvíjen za druhé světové války v Anglii a vyvrcholil konstrukci balistické rakety na TPL typu Sergant [18, s. 94-110].

Odkazy

[1] TOMEK, Petr. Kde jsou ty (skutečné) kosmické lodě?. VTM Science, 2009, leden. Praha: Mladá fronta a.s., ISSN 1214-4754.   [2] KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.   [3] SLAVÍK, Josef. Modifikace Pitotova přístroje a jeho užití při proudění plynu hubicí, 1938. Praha: Elektrotechnický svaz Československý.   [4] DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.   [5] SUTTON, George, BIBLARLZ, Oscar. Rocket propulsion elements, 2010. 8th ed. New Jersey: John Wiley& Sons, ISBN: 978-0-470-08024-5.   [6] RAO, G. V. R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust, Jet Propulsion, Vol. 28, Nb 6, pp. 377-382,1958.   [7] ALLMAN, J. G. HOFFMAN, J. D. Design of maximum thrust nozzle contours by direct optimization methods, AIAA journal, Vol. 9, Nb 4, pp. 750-751, 1981.   [8] W.B.A. van MEERBEECK, ZANDBERGEN, B.T.C. SOUVEREIN, L.J. A Procedure for Altitude Optimization of Parabolic Nozzle Contours Considering Thrust, Weight and Size, EUCASS 2013 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciances, Munich, Germany, 1-5 July 2013.   [9] HADDAD, A. Supersonic nozzle design of arbitrary cross-section, 1988. PhD Thesis. Cranfield institute of technology, School of Mechanical Engineering.   [10] Autor neuveden. Contouring of gas-dynamic contour of the chamber. Web: http://www.ae.metu.edu.tr/.../doc5.pdf, [cit.-2015-08-24].   [11] NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07.   [12] KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.   [13] KADRNOŽKA, Jaroslav. Parní turbíny a kondenzace, 1987. Vydání první. Brno: VUT v Brně.
16
40. Proudění plynů a par tryskami
[14] AMBROŽ, Jaroslav, BÉM, Karel, BUDLOVSKÝ, Jaroslav, MÁLEK, Bohuslav, ZAJÍC, Vladimír. Parní turbíny II, konstrukce, regulace a provoz parních turbín, 1956. Vydání první. Praha: SNTL.   [15] JARKOVSKÝ, Eduard. Základy praktického výpočtu clon, dýz a trubic Venturiho, 1958. Druhé vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury.   [16] RŮŽIČKA, Bedřich. POPELÍNSKÝ, Lubomír. Rakety a kosmodromy, 1986. Vydání 1. Praha: Naše vojsko.   [17] REKTORYS, Karel, CIPRA, Tomáš, DRÁBEK, Karel, FIEDLER, Miroslav, FUKA, Jaroslav, KEJLA, František, KEPR, Bořivoj, NEČAS, Jindřich, NOŽIČKA, František, PRÁGER, Milan, SEGETH, Karel, SEGETHOVÁ, Jitka, VILHELM, Václav, VITÁSEK, Emil, ZELENKA, Miroslav. Přehled užité matematiky I, II, 2003. 7. vydání. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., ISBN 80-7196-179-5.   [18] HOLT, Nathalia. Vzestup raketových dívek: ženy, které nás hnaly kupředu: od raketových střel k Měsíci a Marsu. Přeložil Petr ŠTIKA. Praha: Dobrovský, 2017. Knihy Omega. ISBN 978-80-7390-686-3.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, 2006-02, [last updated 2021-03-10]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/40.html. English version: Flow of gases and steam through nozzles. Web: https://www.transformacni-technologie.cz/en_40.html.