Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokies lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.
37. Poznámky
0

37. ŠKRCENÍ PLYNŮ A PAR

Článek z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie; ISSN 1804-8293;
www.transformacni-technologie.cz; Copyright©Jiří Škorpík, 2006-2021. All rights reserved. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
37. Škrcení plynů a par
 

Úvod

Při škrcení vzniká trvalá tlaková ztráta

Škrcení je termodynamický děj, při kterém dochází k trvalé tlakové ztrátě38. proudící tekutiny a nárůstu entropie43., neboli škrcení je expanze plynu (růst objemu) z vyššího tlaku na nižší, při které plyn nekoná/nepřijímá vnější práci – dochází k disipaci energie43..

Škrcení vzniká tam, kde dochází k průdké/skokové změně průtočného průřezu a vzniku vírů

O škrcení plynů a par hovoříme tehdy, dochází-li k tlakové ztrátě na velmi krátkém úseku v důsledku silného víření, například v kanálu s prudkou změnou průtočného průřezu [1]. Se škrcením se v technické praxi setkáváme velmi často, většinou se jedná o děj nežádoucí, ale jsou i případy, ve kterých škrcení plní užitečnou funkci (např. snižuje únik plynů v labyrintových ucpávkách).

 

Popis vzniku trvalé tlakové ztráty při škrcení

 

Obecný princip škrcení

Popis škrcení při průtoku clonou

Při zúžení průřezu potrubí, například vloženou clonou (Obrázek 89), dojde v místě zúžení ke zvýšení rychlosti proudící tekutiny (hmotnostní průtok před i za clonou je konstantní). Zároveň musí dojít ke změně stavových veličin proudící tekutiny. Před a za clonou se vytváří víry, ve kterých částice plynu proudí jinou rychlostí než v hlavním proudu a proto má tento vír i jinou teplotu než hlavní proud. Tento teplotní rozdíl umožňuje sdílení tepla mezi těmito dvěma rozdílnými proudy, což je typický nevratný proces způsobující nárůst entropie pracovního plynu, při kterém se celkový tlak pracovní látky nemůže vrátit do původního stavu tj. před clonou.

Škrcení plynu vloženou clonou – vznik trvalé tlakové ztráty
89 Škrcení plynu vloženou clonou – vznik trvalé tlakové ztráty
c clona. l [m] délka úseku; p [Pa] tlak; ΔpZ [Pa] tlaková diference mezi začátkem a koncem sledovaného úseku potrubí (tlaková ztráta). Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje).
Průběh změn stavových veličin při škrcení

Statický tlak plynu před clonou nejdříve klesá, rychlost roste (expanze plynu), po dosažení pmin (přibližně v nejužším místě clony, zde také dosáhne plyn maximální rychlosti cmax) za clonou, v důsledku zvětšení průtočného průřezu, opět roste (komprese plynu) na konečnou hodnotu pe, jak je znázorněno na Obrázku 90, s. 2. V důsledku poklesu tlaku se zvětší i měrný objem plynu, což je patrné z energetické bilance průběhu škrcení.

1
37. Škrcení plynů a par
Energetická bilance škrcení plynu vloženou clonou
90 Energetická bilance škrcení plynu vloženou clonou
k průběh stavových veličin plynu během škrcení; t [°C] teplota; v [m3·kg-1] měrný objem; c [m·s-1] rychlost proudění plynu; i [J·kg-1] měrná entalpie43.; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie tekutiny. Dolní index c označuje celkový stav tekutiny. Statická entalpie proudícího plynu na konci škrcení je menší než před škrcením. Celková entalpie plynu se při škrcení nemění (ic=konst.), protože se jedná o adiabatický děj43.. Rovnost celkových entalpií je odvozena z Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém43., odvození je provedeno v Příloze 90, s. 17.
Vliv změny kinetické energie na celkovou energetickou bilanci škrcení bývá malý

Při škrcení bývá změna kinetické energie plynu v důsledku zvětšení měrného objemu plynu pro většinu případů zanedbatelná, přitom pojmem "většina případů" bývá myšleno proudění cca do 40 m·s-1, kdy měrná kinetická energie plynu vůči jeho entalpii je skutečně velmi malá (lze tvrdit pro běžné stavy plynu – teplota nad 200 K) a lze psát ii≈ie. Přičemž platí, že čím vyšší je tlak plynu, tím větší entalpiea tím nižší je podíl kinetické energie. V případě, že se jedná o škrcení ideálního plynu bude, při rovnosti měrných entalpií, rovna i statická teplota plynu před a po škrcení ti≈te, protože měrná tepelná kapacita ideálního plynu je konstantní pro veškerý rozsah teplot a tlaků, jak je pospáno v podkapitole Konstrukce T-s a i-s diagramů ideálních plynů pomocí porovnávací izobary43..

191 Úloha
Porovnejte mezi sebou měrnou entalpii a měrnou kinetickou energii přehřáté páry proudící v potrubí. Teplota páry je 120 °C, tlak atmosférický, rychlost proudění 30 m·s-1. Výsledek zakreslete do i-s diagramu. Účelem této úlohy je porovnat mezi sebou měrnou entalpii páry a její kinetickou energii při nízkých rychlostech. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 191, s. 19.
 
 

Rozdíly při škrcení ideálního a reálného plynu (Joulův-Thomsonův jev)

Teploty se při škrcení id. plynu mění velmi málo

Měrná tepelná kapacita ideálního plynu cp není závislá na tlaku a teplotě. Jestliže je před škrcením a po škrcení entalpie plynu stejná, potom je stejná i teplota plynu (izotermy v i-s diagramu ideálního plynu jsou rovnoběžné s i=konst. – osou entropie).

Teploty se při škrcení real. plynu mění

Škrcení reálných plynů ovlivňuje změna měrné tepelné kapacity cp, která je u reálných plynů funkcí teploty a tlaku. Vliv této změny na výslednou teplotu plynu při škrcení popisuje Joulův-Thomsonův jev uvedený na Obrázku 91. O problému změny měrné tepelné kapacity reálného plynu při změně tlaku a teploty blíže pojednává podkapitola Konstrukce T-s a i-s diagramů reálných plynů43..

2
37. Škrcení plynů a par
Škrcení reálného plynu vloženou clonou – změna teploty a tlaku zobrazené v i-s diagramu
91 Škrcení reálného plynu vloženou clonou – změna teploty a tlaku zobrazené v i-s diagramu
Pro přehlednost je vliv rychlosti plynu zanedbán.
Jak zjistit, zda se bude při škrcení plyn ohřívat nebo ochlazovat
p-t diagram
Inverzní křivka

Například při škrcení vodní páry je zcela běžné, že se její teplota snižuje, což je dobře patrné v i-s diagramu H2O [16]. Ovšem každý reálný plyn má oblasti, kde platí opak, tj. při škrcení se plyn ohřívá. To, jestli při škrcení plynu se plyn bude ochlazovat nebo ohřívat, je funkcí jeho teploty a tlaku. Oblasti ohřívání od oblasti chlazení rozděluje v p-t diagramu tzv. inverzní křivka přičemž na této křivce se plyn chová při škrcení jako ideální plyn, více v [1, s. 202].

92 Úloha
Mokrá pára o tlaku 20 bar a suchosti 0,96 je seškrcena na sytou páru. Určete teploty na začátku a konci škrcení a přírůstek měrné entropie při škrcení. Děj zakreslete do i-s a T-s diagramu. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 92, s. 17.
 

Využití efektu škrcení v labyrintových ucpávkách

 

Princip a konstrukce labyrintové ucpávky

Patří mezi bezdotykové upcávky hojně používané u lopatkových strojů

Labyrintová ucpávka patří mezi bezdotykové ucpávky (těsnění) hřídelů například tepelných turbín11. a turbokompresorů11.. Účelem labyrintové ucpávky je vytvoření co největší tlakové ztráty v mezeře mezi těsněnou hřídelí a skříní stroje, tak aby množství pracovní tekutiny proudící touto mezerou bylo nejmenšía tím se snížila ztráta netěsností17., viz Obrázek 943.

Princip labyrintové ucpávky
943 Princip labyrintové ucpávky
(a) konstrukce pravého labyrintu; (b) nepravý labyrint. 1 břit z tenkého plechu; 2 temovací drát; S stator (skříň stroje); R rotor. dS, R  [m] průměr statoru, rotoru; z [-] počet břitů; Δ [m] šířka břitu; δ [m] minimální mezera mezi břitem a statorem; k tzv. komůrka. Plyn z prostoru o tlaku pi protéká zúženým prostorem mezi vrcholem břitu a statorem, kde se část entalpie plynu transformuje na kinetickou energii. V prostoru mezi břity (v komůrce) dochází k víření plynu a velké tlakové ztrátě – ke zvýšení měrného objemu plynu a k zahlcení ucpávky. Tímto způsobem dochází k postupnému snižování tlaku až na tlak požadovaný p. Přičemž množství uniklého pracovního plynu v ucpávce je přímo úměrné velikostí mezer δ.
Ideální labyrintová ucpávka

V ideální labyrintové ucpávce by docházelo k úplnému maření kinetické energie izoentropické43. expanze na vrcholech břitů v jednotlivých komůrkách, respektive rychlost v komůrce by odpovídala jejímu průtočnému průřezu a tlaku, který je na vrcholu vstupního břitu, viz Obrázek 944. Podle [18, s. 330] lze dokázat, že křivky b a k na tomto obrázku jsou tzv. Fannovy křivky38., to lze využít při výpočtu. Tvar Fannových křivek lze vypočítat podle postupu uvedeného v kapitole Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření38.. Křivka b je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření38. ucpávky λ o průtočném průřezu stejném jako na vrcholu břitu. Křivka k je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření ucpávky λ (stejný jako v předchozím případě) o průtočném průřezu stejném jako je v komůrkách. Mezi tyto dvě křivky se zakreslí jednotlivé procesy, z čehož vyjde počet břitů. Počet břitů se zaokrouhluje nahoru na celé číslo.

3
37. Škrcení plynů a par
Fannova křivka

v jednotlivých komůrkách, respektive rychlost v komůrce by odpovídala jejímu průtočnému průřezu a tlaku, který je na vrcholu vstupního břitu, viz Obrázek 944. Podle [18, s. 330] lze dokázat, že křivky b a k na tomto obrázku jsou tzv. Fannovy křivky38., to lze využít při výpočtu. Tvar Fannových křivek lze vypočítat podle postupu uvedeného v kapitole Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření38.. Křivka b je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření38. ucpávky λ o průtočném průřezu stejném jako na vrcholu břitu. Křivka k je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření ucpávky λ (stejný jako v předchozím případě) o průtočném průřezu stejném jako je v komůrkách. Mezi tyto dvě křivky se zakreslí jednotlivé procesy, z čehož vyjde počet břitů. Počet břitů se zaokrouhluje nahoru na celé číslo.

Průběh maření kinetické energie v ideální labyrintové ucpávce
944 Průběh maření kinetické energie v ideální labyrintové ucpávce
i-s diagram ideální labyrintové ucpávky s 5 břity, ve které probíhá škrcení z tlaku pic do tlaku pe. s průběh změny statického stavu plynu během škrcení v ucpávce; b křivka stavů plynu na vrcholech břitů; k křivka stavů plynu v komůrkách (mezi břity). m [kg·s-1] hmotnostní průtok. Indexy b označují stavy plynu na vrcholcích břitů tj. v nejmenších průřezech a indexy k stavy plynu v komůrkách.
V reálné ucpávce je škrcení v jedn. komůrkách podobné škrcení clonou

Ve skutečnosti škrcení plynu v labyrintové ucpávce neprobíhá ideálně, ale v jednotlivých komůrkách je podobné situaci z Obrázku 90, s. 2. To znamená, že průtok ucpávkou bude větší než vypočítaný (odchylka záleží na typu konstrukce labyrintu). Proto se měří účinnost jednotlivých konstrukcí labyrintových ucpávek, pomocí které se zvýší výsledný počet břitů nebo lze také použít poloempirické vztahy, nejčastěji odvozené Stodolou17. a Pfleidererem17., pro výpočet počtu břitů. Vztahy odvozené Stodolou jsou uvedeny například v [7, s. 110], [6, s. 125], [8, s. 60]. Výpočet ucpávek podle Pfleiderera je uveden v [2, s. 286], kde jsou uvedeny i další tvary bezdotykových ucpávek (hladká hřídel, šroubovicové těsnění atd.).

4
37. Škrcení plynů a par
Konstrukcí ucpávek je velké množství a materiál břitů musí být měkký
Temování břitů
Voštiny

Břity mohou být vyráběny například z plechu, který je zatemován do rotoru nebo statoru. Břity také mohou být vysoustruženy přímo v hřídeli, mohou být na prstencích, které se připevňují na hřídel nebo dělené prstence připevňované na stator. Používají se také voštinové tvary komůrek apod. Materiál břitu bývá vždy měkčí než materiál protistěny, o kterou během provozu může zavadit. Břit z měkčího materiálu se třením o protistěnu z tvrdšího materiálu "obrousí" a nemusí tak dojít k nehodě, respektive k zadření hřídele nebo k poškození statoru – stačí vyměnit břit. Břity mohou mít i povlak z velmi měkkého materiálu. Mezera mezi břitem a protistěnou se pohybuje (při provozu) v řádech desetin mm v důsledku kmitání hřídele a případně teplotní roztažnosti.

Vyšlehání ucpávek

Únik plynů přes labyrintové ucpávky se může měnit v důsledku poškození či opotřebení břitů (vyšlehání ucpávek). Prodloužení intervalu opravy ucpávek lze dosáhnout přidáním dalších břitů [8].

650 Úloha
Jaký bude hmotnostní průtok labyrintovou ucpávkou parní turbíny, jestliže tlak před ucpávkou je 1 MPa, za ucpávkou 0,1 MPa, teplota páry před ucpávkou 260 °C, počet břitů 10 s plochým koncem, střední průměr těsnící kruhové spáry hřídele je 350 mm, velikost mezery mezi břitem a statorem je 0,2 mm, šířka břitu je 2 mm. K výpočtu použijte podklady uvedené v [7, s. 110]. Jaký by byl průtok v případě ideální ucpávky? Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 650, s. 20.
 

Zapojení labyrintové ucpávky

Jak zabránit kontaminaci okolí unikajícím plynem

Obvykle je ucpávka doplněna odsáváním unikající tekutiny, tak aby nekontaminovala okolí stroje. Znamená to, že v odsávacím podrubí musí být nižší tlak než je tlak okolního vzduchu, takže z druhé strany ucpávky je odsáván i vzduch, viz Obrázek 967. V případě parních turbín23. se potřebný podtlak vytvoří pomocí kondenzátoru ucpávkové páry25.. Pokud chceme odsávanou pracovní tekutinu ještě využít, musíme z ní vzduch odstranit, například u parních turbín se velmi čistá odsávána pára z ucpávek zbavuje vzduchu v kondenzátorech ucpávkové páry pomocí ejektorů41. (vývěv).

Základního zapojení ucpávkové páry parních turbín
967 Základního zapojení ucpávkové páry parních turbín
vlevo zapojení na přetlakové části turbíny (tlak páry uvnitř stroje je vyšší než atmosférický); vpravo zapojení na podtlakové části turbíny (tlak páry uvnitř stroje je nižší než atmosférický); pat [Pa] tlak okolí, v tomto případě atmosférický; 1 odsávání páry a přisáteho vzduchu z ucpávek do ucpávkového kondenzátoru; 2 přívod zahlcovací páry.
Jak zabránit kontaminaci vnitřku stroje vnikajícím vzduchem
Zahlcování ucpávky

Jestliže ve stroji je podtlak, pak k zabránění vniku vzduchu do stroje přes ucpávku se používá tzv. zahlcovací tekutina (obvykle je totožná s pracovní tekutinou), která je přiváděna do prostoru mezi počátkem a koncem labyrintu, viz Obrázek 967. Tato zahlcovací tekutina má vyšší tlak než okolní vzduch, takže proudí směrem do stroje i směrem ze stroje – tím je zajištěno, že do stroje nepronikne vzduch. Aby nedošlo ke ztrátě velkého množství zahlcovací tekutiny do okolí přes ucpávku, tak je někde před koncem labyrintů odsávána společně s části vzduchu, jak ukazuje následujíc příklad zahlcení ucpávek parní turbíny zahlcovací parou.

5
37. Škrcení plynů a par

stroje i směrem ze stroje – tím je zajištěno, že do stroje nepronikne vzduch. Aby nedošlo ke ztrátě velkého množství zahlcovací tekutiny do okolí přes ucpávku, tak je někde před koncem labyrintů odsávána společně s části vzduchu, jak ukazuje následujíc příklad zahlcení ucpávek parní turbíny zahlcovací parou.

 

Ventily

Ve ventilech se mění průtok změnou průtočného průřezu
Regulační ventil
Redukční ventil

Základním principem všech ventilů je změna průtočného průřezu pomocí regulačního orgánu. Tímto způsobem dochází nejen ke změně průtoku ventilem, ale i ke škrcení, které vzniká v okolí zužování průtočného průřezu. Jestliže hlavním úkolem ventilu je regulovat průtok ventilem za vzniku co nejmenší tlakové ztráty, hovoříme o regulačním ventilu. Jestliže hlavním úkolem ventilu je udržovat určitý tlakový rozdíl před a za ventilem, mluvíme o redukčním ventilu.

 

Regulační ventily

Reg. ventil je konstruován pro regulaci průtoku s co nejmenší tlakovou ztrátou

Hlavní funkcí regulačního ventilu je regulovat průtok za vzniku co nejmenší tlakové ztráty. Dalšími požadavky na regulační ventil jsou malá ovládací síla, velikost, těsnost, životnost a cena. Nicméně ne vždy lze vyhovět všem požadavků kladeným na regulační ventily a podle převažujícího požadavku rozlišujeme rozlišujeme tři základní konstrukce regulačních ventilů uvedených na Obrázku 860: 1. jednosedlové ventily; 2. jednosedlový ventil s difuzorem; 3. dvousedlové ventily.

Základní typy regulačních ventilů
860 Základní typy regulačních ventilů
(a) jednosedlové ventily; (b) ventil s difuzorem; (c), (d) dvousedlové ventily – varianta (c) je vhodnější pro plynulou regulaci, varianta (d) pro systém otevřeno/zavřeno). 1 regulační orgán (v tomto případě kuželka); 2 difuzor41.. Popisy funkce jednotlivých ventilů následuje v textu.
Jednosedlové ventily

1/3. Jednosedlový ventil (Obrázku 860a) reguluje průtočný průřez jedním regulačním orgánem. Přivřením ventilu se sníží průtok a zvýší tlaková ztráta, respektive sníží se tlak za ventilem, což je způsobeno nehomogenním prouděním v oblasti nejužšího průřezu a vířením. Tlaková ztráta při částečně otevření ventilu je mnohem větší, než když je kuželka zcela vysunuta (proto se těmto ventilům také říká škrtící regulační venitly, zvláště prvnímu v řadě). Aby nevznikaly velké tlakové ztráty tak nejvyšší rychlosti proudění ve ventilu (například při regulaci průtoku páry) mohou být jen cca do 50...70 m·s-1. To vede na velké průtočné průřezy ve ventilech a poměrně velké plochy kuželky jednosedlového ventilu, čímž se zvyšuje ovládací síla potřebná ke zdvihu kuželky. Jednosedlový regulační ventil se používá například k regulaci malých parních turbín viz podkapitola Způsoby regulace výkonu parních turbín23..

6
37. Škrcení plynů a par

ve ventilu (například při regulaci průtoku páry) mohou být jen cca do 50...70 m·s-1. To vede na velké průtočné průřezy ve ventilech a poměrně velké plochy kuželky jednosedlového ventilu, čímž se zvyšuje ovládací síla potřebná ke zdvihu kuželky. Jednosedlový regulační ventil se používá například k regulaci malých parních turbín viz podkapitola Způsoby regulace výkonu parních turbín23..

Ventily s difuzorem
Nenávrhový stav

Regulační ventily s difuzorem (Obrázku 860b) mají menší tlakovou ztrátu, díky rozšiřující se části za nejužším průřezem ventilu, tím se při stejném průtoku sníží potřebná síla na ovládaní regulačního orgánu ventilu. Rychlost proudění lze zvýšit na 100 až 150 m·s-1, protože se dynamický tlak proudu plynu přeměňuje postupným zpomalením v difuzoru na statický tlak bez většího nárůstu entropie. Tyto vlastnosti umožňují při stejném průtoku zmenšit průřez ventilu (vzhledem k ventilu bez difuzoru), což zmenšuje potřebnou sílu na ovládání kuželky. Nevýhodou tohoto ventilu jsou efekty způsobené při nenávrhovém stavu ventilu s difuzorem41., především, když na vstupu do difuzoru dojde ke kritickému stavu proudění hrozí zvýšení ztráty při proudění a další nežádoucí jevy způsobené například rázovou vlnou v difuzoru.

Dvousedlové ventily

Dvousedlové regulační ventily (Obrázku 860c-d) mají oproti jednosedlovým výslednou sílu působící na vřeteno ventilu mnohem menší (síly působící na jednotlivé kuželky jsou přibližně stejné, ale mají opačný směr a síla na vřeteno je výslednicí těchto dvou sil). Nevýhodou jsou vyšší pořizovací náklady ventilu především při regulaci malých parních turbín a problematická těsnost především při vysokých tlacích.

Těsnost RV je problematická

Obecně žádný typ regulačního ventilu většinou nelze dokonale uzavřít a potrubní trasa musí být opatřena i uzavíracími armaturami.

 

Redukční ventily

Red. ventil je konstruován pro udržování požadované tlakové diference

Škrcení se také používá k záměrnému snižování tlaku proudícího plynu a tento proces se nazývá redukce tlaku. Na rozdíl od regulačních ventilů průtoku požadavek na redukční ventily tlaku je snížit tlak tj. zvýšit tlakovou ztrátu. Redukce tlaku se provádí redukčním ventilem, který udržuje potřebný tlak, buď za ventilem nebo před ventilem, viz Obrázek 94.

Redukční ventil – možnosti zapojení
94 Redukční ventil – možnosti zapojení
(a) redukční stanice (udržování tlaku pe); (b) přepouštěcí ventil (udržování tlaku pi). Platí pi>pe. Záměrné snižování tlaku proudícího plynu je hojně využíváno v průmyslu a energetice. Například jednotlivým technologiím je rozváděna tekutina potrubím o vysokém tlaku a těsně před danou technologií je její tlak redukován na požadovaný. Redukce tlaku se používá i na napájecích větvích tlakových nádob (nádrží), u kterých je požadavek na konstantní tlak.
7
37. Škrcení plynů a par
Konstrukce reg. orgánu

Redukční ventil využívá škrcení tak, že snižuje nebo zvyšuje průtočný průřez zasouváním a vysouváním regulačního orgánu, což může být například kuželka, válcová děrovaná kuželka či labyrintový škrtící systém [10].

Ovládání polohy reg. orgánu

Pohyb regulačního orgánu může být zajištěn membránou (Obrázek 651) nebo servopohonem či pneumaticky na základě informací o tlaku v regulovaném prostoru nebo jiného požadavku z dozorny apod.

Redukční ventil membránový
651 Redukční ventil membránový
1 odběr tlaku (odběrové místo nebývá přímo za výstupním hrdlem, ale v místě, kde je nutné udržovat tlak pe např. napájecí nádrž atd.). Průtok tekutiny je regulován kuželkou. Kuželka je ovládána vřetenem, které reaguje na změnu výstupního tlaku. Výstupní tlak je odvozen od předpětí pružiny. Pokud je výstupní tlak nižší než nastavený, převáží síla pružiny nad sílou od tlaku a kuželka se pohne směrem nahoru, tím se zvětší průtočný průřez a průtok plynu. Pokud tlak pe je vyšší než nastavený, působí na pružinu větší síla, tím se stlačí a otvor pod kuželkou se zmenší.
Vybavení redukční stanice a kaskádové škrcení

Redukční stanicí se nazývá soubor zařízení s redukčním ventilem opatřený potřebnými armaturami (uzavírací armatura, klapka atd.). Parní redukční stanice často obsahují i zařízení k chlazení páry. Redukční stanici lze rozdělit i do několika stupňů (na několik redukčních ventilů), v každém stupni se sníží tlak o určitou část. V případě sériového zapojení redukčních ventilů (do kaskády) je nutné počítat z obtížemi se synchronizací ovládání redukčních ventilů, aprot se používá jen v případech odběrů nižšího tlaku mezi ventily, nebo pokud není dostupný jeden redukční ventil potřebných parametrům. Druhým případem i například důvod snižování tlaku okysličovadla sovětské raketové stíhačky BI-1 pomocí několika vzduchových redukčních ventilů ze svařovacích agregátů – na podzim 1941 již nebyl čas vyvíjet speciální redukční ventil. [12, s. 127].

8
37. Škrcení plynů a par
Redukčně-chladící stanice

Parní redukční stanice často obsahují i zařízení k chlazení páry. Takové zařízení se nazývá redukčně-chladící stanice, viz Obrázek 95.

Redukčně-chladící stanice a i-s diagram popisující probíhající děje
95 Redukčně-chladící stanice a i-s diagram popisující probíhající děje
a škrtící orgán (v tomto případě válcová děrovaná kuželka); b táhlo ovládání škrtícího orgánu; c jedna až tři clony, které zvyšují tlakovou ztrátu a snižují hlučnost na principu tlumiče hluku; d přívod chladicí vody do vstřikovací hlavy; e vstřikovací a rozstřikovací vodní tryska (k rozstřikování může být použit i malý ejektor umístěný v rozstřikovací hlavě, ve kterém je hnacím médiem pára), čím blíže je chladící voda mezi sytosti, tím rychleji se odpařujea tím je úsek potrubí, na kterým může dojít ke styku kapek a potrubí kratší. Termodynamický popis chladící stanice páry včetně energetické bilance je proveden v [1, s. 265]. i-s diagram: 0 počáteční stav páry; 1 pára po redukci tlaku; 2 pára na výstupu tj. po redukci tlaku a chlazení; k křivka přeměny chladící vody v přehřátou páru na stav 2.
Využití potenciálu redukčních stanic k výrobě práce
Točivá redukce

Škrcení a chlazení páry v redukčně-chladících stanicích způsobuje ztrátu využitelné energie a snížení kvality páry, tím se snižuje hospodárnost provozu. Proto se, pokud to jde, nahrazují redukčně chladící stanice malými parními motory (parní turbíny a pístové parní motory). Takový způsob redukce tlaku se nazývá někdy jako točivá redukce. Točivou redukci lze použít nejen u parních sítí, ale používají se i na plynových sítí, kde se nazývají turboexpandéry37.. Redukovat tlak pomocí točivé redukce lze i pro případy snížení tlaku kapalin pomocí malé vodní turbíny21.. Například v některých průmyslových závodech, kde z různých důvodů je potřeba voda o vysokém tlaku a na konci procesu se tento tlak maří výtokem do tlaku menšího, je možné použít na tomto výtoku malou vodní turbínu. Tato vodní turbína často částečně kryje přímo (pohání hydrodynamické čerpadlo) nebo nepřímo (pohání el. generátor) spotřebu čerpadla, které zvyšuje tlak vody.

RV pro redukci tlaku hořlováho plynu obsahují i bez. pojistky

Redukční ventily pro redukci tlaku hořlavého plynu jsou navíc vybaveny bezpečnostními pojistkami, které uzavřou ventil v případě nežádoucích stavů plynu na výstupu nebo při požáru, takové sestavy se nazývají regulátory tlaku (Obrázek 97, s. 10). Používají se i typy pojistek, které reagují na příliš nízký tlak plynu na výstupu i když je ventil zcela otevřen. Tento stav může nastat pokud tlak v plynovodu klesne pod bezpečnou hodnotu, například když doje k poškození plynovodu nebo spotřebiče za ventilem.

RV v dalších aplikacích
Chlazení a zkapalňování

Redukční ventily jsou také důležitou součásti zařízení potřebné k realizaci chladícího oběhu6., linek na zkapalňování plynů, svařovacích agregátů a při redukci tlaku zemního plynu.

9
37. Škrcení plynů a par
Regulátor tlaku plynu membránový
97 Regulátor tlaku hořlavého plynu membránový
a membrána; b řídící pružina; c vývod pro odvětrání; d páka; e táhlo ventilu; f ventil; g bezpečnostní pojistka – existují různé konstrukce podle toho jestli reagují na tlak či změnu teploty, například při požáru. Pojistka odjistí pojistný ventil, který uzavře průchod plynu sedlem škrtícího ventilu. Po uzavření se musí ručně znova natáhnout a otevřít tak průchod plynu sedlem ventilu. Pojistka obvykle funguje na obdobném principu jako vlastní regulátor (membrána s pružinou nastavená na pojistný tlak). Pro případ, že praskne hlavní membrána a a došlo by tak k úniku plynu je často zdvojena (rezervní membrána je však nefunkční pouze zabraňuje havarijnímu úniku plynu do okolí přes odvětrání c).
 
 

Určení průtoku ventilem pomocí průtokového součinitele armatury

Pro dálkové řízení ventilů je nutné znát závislost průtoku ventilem na poloze regulačního orgánu
Charakteristika ventilu
Průtokový součinitel armatury Kv

Především pro automatickou regulaci průtoku je důležitá znalost průtoku a tlakové ztráty ventilu v závislosti na velikosti jeho otevření. K tomu se používá charakteristika ventilu, což je závislost veličiny zvané průtokový součinitel armatury Kv na zdvihu regulačního orgánu. Přičemž je nutno rozlišovat průtokový součinitel armatury pro nestlačitelné tekutiny a průtokový součinitel armatury pro plyny a páry.

Průtok lze spočítat z Kv a naměřené tlakové diference ventilu

Průtokový součinitel armatury pro nestlačitelné tekutiny je objemový průtok ventilem, při referenční hustotě pracovní tekutiny a referenční tlakové ztrátě platný pro konkrétní polohu vřetena ventilu, viz Vzorec 652. Pomocí tohoto vzorce lze stanovit z naměřeného rozdílu tlaku před a za ventilem a skutečné hustoty objemový průtok ventilem.

Určení průtoku regulačním ventilem z charakteristiky ventilu
652 Určení průtoku regulačním ventilem z charakteristiky ventilu
Kv [m3·s-1] průtokový součinitel armatury; Kv100 [m3·s-1] průtokový součinitel armatury při plném otevření ventilu; V [m3·s-1] objemový průtok ventilem; Δpref [Pa] tlaková ztráta na ventilu při referenčním měření (obvykle 100 000 Pa, měří se mezi dvěma body nacházející se ve vzdálenosti 2·d před ventilem a 6·d za ventilem, kde d je průměr potrubí, aby víry vznikající při průtoku ventilem neovlivňovaly měření); ΔpZ [Pa] skutečná tlaková ztráta na ventilu; ρ [kg·m-3] hustota tekutiny na vstupu do ventilu; ρref [kg·m-3] hustota tekutiny na vstupu do ventilu při referenčním měření (např. hustota vody obvykle při 15 °C); H [m] zdvih regulačního orgánu; H100 [m] maximální zdvih regulačního orgánu (ventil je plně otevřen). Odvození je uvedeno v Příloze 652, s. 24.
10
37. Škrcení plynů a par

lze stanovit z naměřeného rozdílu tlaku před a za ventilem a skutečné hustoty objemový průtok ventilem.

Kv
Kvs
Kv100

Rozlišujeme okamžitý průtokový součinitel armatury pro daný zdvih regulačního orgánu Kv, průtokový součinitel pro případ plně otevřeného ventilu (H=Hmax) garantovaný výrobcem Kvs a skutečný průtokový součinitel naměřený při plném otevření ventilu Kv100 (je povolena odchylka od Kvs v rozmezí ±10 %). V ideálním případě platí rovnost Kv100=Kvs.

Charakteristika ventilu dodaná výrobcem je závislá na geometrii regulačního orgánu, který je konstruován podle požadavků zákazníka

Společně s referenčními hodnotami měření výrobce ventilu dodává závislost jeho průtokového součinitele na zdvihu, takže pro změřenou tlakovou ztrátu lze vypočítat průtok. Na Obrázku 652 je znázorněna lineární závislost průtokového součinitele na zdvihu regulačního orgánu. Změnou tvaru regulačního orgánu (kuželky) lze dosáhnout i jiných než lineárních závislostí (např. parabolické), podle určitého požadavku na regulační ventil (vychází z charakteristik zařízení za tímto ventilem více v [10]). Při stanovení průtoku a tlakové diference je vždy nutné postupovat podle údajů výrobce, který takové charakteristiky ventilu poskytuje.

Vzroce pro výpočet průtoku pro plyny a páry pomocí jiných vzorců jsou navíc funkcí teploty

Průtokový součinitel armatury pro plyny nezávisí pouze na hustotě, ale je funkcí i entalpie plynu. To znamená, že při stejné hustotě plynu na vstupu do ventilu a stejné tlakové ztrátě bude odpovídat více hmotnostních průtoků, respektive objemových průtoků, který je funkcí hustoty plynu na výstupu z ventilu, respektive teplotě. Z těchto důvodů pro výpočet průtoku ventilem nestačí měřit jen tlakovou ztrátu, ale i teplotu. Vztahy pro definici průtokového součinitele armatury pro průtok plynů jsou proto věcí dohody či normy, viz vztahy v např. [3, s. 243], [10, s. 34].

Při požadavku na velmi přesnou znalost průtoku, nutné měření průtoku

Výpočet průtoku u tekutin pomocí součinitele průtoku Kv je dostatečně přesný, ale u plynů a par při velkých změnám stavových veličin je výpočet průtoku značně problematický a pokud je nutné sledovat průtok regulační armaturou přesně, tak se raději měří přímo nějakým měřidlem průtoku.

 

Škrcení v průřezových průtokoměrech

Průtok lze měřit i pomocí zůžení v potrubí ze změn tlakové a kinetické energie proudu
Venturiho trubice
Tryska
Clona
Bernoulliho rovnice

V případech nestlačitelného proudění (u plynů přibližně do 0,3 Ma) se k měření průtoku potrubím používají průřezová měřidla využívající transformace mezi tlakovou a kinetickou energii při proudění tekutiny zužujícím se průřezem, viz Obrázek 648, s. 12. Mezi taková měřidla patří zejména Venturiho trubice, clony, trysky40.. V nejužším místě měřidla bude podle Bernoulliho rovnice11. kinetická energie vyšší a tlaková energie43. nižší než před zúžením. Z rozdílu tlakové energie lze tedy vypočítat kinetickou energii proudění a následně rychlost, objemový a hmotnostní průtok. Nevýhodou průřezových měřidel je jejich vyšší tlaková ztráta než stejně dlouhého hladkého potrubí, přičemž tlakové ztráty jsou u clon vyšší než u venturiho trubic, ale mají menší zastavěný prostor.

11
37. Škrcení plynů a par

ztráta než stejně dlouhého hladkého potrubí, přičemž tlakové ztráty jsou u clon vyšší než u venturiho trubic, ale mají menší zastavěný prostor.

Průřezová měřidla průtoku nestlačitelné tekutiny
648 Průřezová měřidla průtoku nestlačitelné tekutiny
(a) Venturiho trubice; (b) tryska; (c) clona. Δp na obrázcích neznačí vzniklou tlakovou ztrátu, ale rozdíl statických tlaků. Δp [Pa] rozdíl statických tlaků mezi měřenými místy; K [-] součinitel závislý na geometrii měřidla – při výpočtu průřezového měřidla je nutné konstantu K upravit podle velikosti Reynoldsova čísla, druhu tekutiny a zúžení [17, s. 57]. Kompletní výpočet všech tří typů proudových měřidel včetně konstrukčního návrhu a výpočtu konstanty měřidla K je uveden v [9].. Výpočet proudění clonou např. [3, s. 239]. Odvození rovnice rychlosti tekutiny v průřezovém měřidle pro ideální proudění kapaliny je uvedeno v Příloze 648, s. 19.
Podmínkou přesného měření je přímý úsek potrubí

Průtoková měřidla musí být zabudována do přímého úseku potrubí s přesně definovanými délkami uklidňujících úseků před a za měřidlem [17].

Přesnost průřezového měřidla je vyšší při turbulentním proudění

Průřezové průtokoměry jsou založeny na rozdílu kinetických energií, takže vypočítaná hodnota průměrné rychlosti podle Vzorce 648 je tím přesnější, čím více je rychlostní profil v měřidle podobný turbulentnímu38. rychlostnímu profilu. Příčinou je rozdíl střední rychlosti proudění vypočítáný z kinetické energie proudu oproti skutečné střední rychlosti, viz kapitola Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále38..

Měření clonou je levné, ale náchylné na opotřebení

Průtokoměry se škrticí clonou jsou robustní a i při velkých průměrech potrubí relativně levné. Clonou lze měřit průtok většiny čistých tekutin. Clony jsou náchylné na opotřebení, které může být způsobeno abrazivními částicemi unášené tekutinou. To může ovlivnit tlakovou diferenci odpovídající určitému průtoku.

Jednoduchý způsob určení průtoku při kritickém proudění

Velice jednoduché je měření průtoku plynu, pro případ kritického proudění (dojde k němu v nejužším místě například u pojistných ventilů). V takovém případě stačí znát průtočný průřez, tlak a hustotu před nejužším průřezem a dopočítat průtok z rovnice pro kritický průtok tryskou40..

 

Hydraulické vyvažování potrubí pomocí škrcení

Zajištění požadované tlakové ztráty ve všech větvích potrubí

Používá se zvláště u vzduchotechniky. Skutečný tlakový odpor vzduchovodů se ne vždy daří předem určit, proto se již při jeho stavbě počítá s dodatečným vložením škrtící vložky, viz Obrázek 99a, která například zajistí rovnoměrné proudění vzduchu v několika větvích rozvodu trvale vytvářenou tlakovou ztrátou (na větvi, která má menší odpor než okolní). Případně se na sání vzduchovodu mohou vložit některé z typů sacích ventilů s nastavitelnou tlakovou ztrátou Obrázek 99(b).

12
37. Škrcení plynů a par

větvi, která má menší odpor než okolní). Případně se na sání vzduchovodu mohou vložit některé z typů sacích ventilů s nastavitelnou tlakovou ztrátou Obrázek 99b.

Škrtící vložka a ventil v rozvodu vzduchu k záměrnému vytvoření tlakové ztráty Δp
99 Škrtící vložka v rozvodu vzduchu k záměrnému vytvoření tlakové ztráty ΔpZ
(a) škrtící vložka; (b) nasávací ventil vzduchovodu s regulovatelným (na závitu) průtokem, respektive ΔpZ.
Vyvažovací armatura

Na potrubních trasách kapalin mohou být vloženy škrtící ventily s nastavitelnou tlakovou ztrátou, tzv. vyvažovací armatury. Používají se především na rozvodech malých průtoků, na kterých je předimenzován (z různých důvodů) výtlačný tlak čerpadla.

 

Vírové stroje

Gradienty ve vírech, které známe i z jiných strojů, lze využít pro separaci proudů i k čerpání

Na začátku článku jsme popsali situaci ve vírech, ve kterých dochází ke vzniku teplotních a tlakových gradientů42. a k následné disipaci energie. Podobné děje vznikají ale vždy při zakřiveném proudění kolem osy, lze se s nimi setkat například u lopatkových strojů11., kde u paty lopatek je proud chladnější při nižším tlaku a na špicích lopatek proud teplejší při vyšším tlaku. Rozložení tlaku a teploty v takovém víru lze predikovat z Eulerovy n-rovnice12. a plně je popisuje teorie potenciálního víru42..

 

Chlazení plynů pomocí vírové trubice

Anatomie vzniku teplotních gradientů ve vírech
Tangenciální tryska

Při expanzi plynu, například v tryskách se transformuje entalpie plynu na kinetickou energii a tím se výrazně ochlazuje, jak je patrné z i-s diagramu trysky40.. Problém je, že takovým proudem plynu je obtížné cokoliv chladit, protože má vysokou rychlost a při styku s překážkou dochází zpět k transformaci kinetické energie na vnitřní tepelnou energii plynu43., tedy k jeho ohřevu. Nicméně proudem plynu o vysoké rychlosti je možné chladit, pokud je usměrněn na kruhovou dráhu, tak aby vytvořil potenciální vír. V důsledku zakřivení dráhy vzniká v plynu gradient tlaku směřující k obvodu trubice. To znamená, že na vnějším poloměru musí postupně tlak růst vzhledem k vnitřnímu poloměru. Ve středu takové víru je potom nízká teplota i tlak a velmi snadno v něm vzniká axiální proud studeného plynu, což se využívá u vírových trubic pro separaci teplého a studeného proudu, viz Obrázek 1076, s. 14.

Popis proudění ve vírové trubici

Zvýšení tlakové energie a teploty plynu na vnějším poloměru je způsobeno poklesem kinetické energie plynu. Teplota výstupního plynu na vnějším obvodu bývá vyšší než teplota na vstupu do trysky. Ke zvýšení teploty plynu nad teplotu plynu na vstupu vnitřní tření38. nestačí, je nutné zvýšit celkovou entalpii plynu. Celková entalpie plynu se zvýší díky sdílení tepla v jádru proudu. V této oblasti se axiální proud ochlazuje o víra tím se vír zahřívá, přičemž si zachovává vysokou rychlost, takže při zpomalení vzroste jeho teplota nad původní stav. Horký stlačený plyn na obvodu víru je odváděn škrtícími otvory na vnějším plášti. Chladný proud (s nižší celkovou entalpií než na vstupu) je odváděn z jádra proudu vnitřní trubicí obklopené chladným proudem. Při praktických aplikací se vynechává vnitřní kanál c nebo lze odvádět studený vzduch středem teplého konce trubice, protože i tak ve středu víru vzniká axiální proud.

13
37. Škrcení plynů a par
Schéma vírové trubice
1076 Schéma vírové trubice
a vstupní tryska; b plášť trubice; c vnitřní kanál; d štěrbina u obvodu trubice pro odvod horkého stlačeného plynu; e výstup studeného (vlevo) a teplého (vpravo) plynu z vírové trubice. 1 tangenciální vstup plynu do trubice z trysky; 2 odběr studeného plynu. r [m] poloměr trubice; n normála proudnic; ∂p/∂n [Pa·m-1] gradient tlaku.

trysky. Ke zvýšení teploty plynu nad teplotu plynu na vstupu vnitřní tření38. nestačí, je nutné zvýšit celkovou entalpii plynu. Celková entalpie plynu se zvýší díky sdílení tepla v jádru proudu. V této oblasti se axiální proud ochlazuje o víra tím se vír zahřívá, přičemž si zachovává vysokou rychlost, takže při zpomalení vzroste jeho teplota nad původní stav. Horký stlačený plyn na obvodu víru je odváděn škrtícími otvory na vnějším plášti. Chladný proud (s nižší celkovou entalpií než na vstupu) je odváděn z jádra proudu vnitřní trubicí obklopené chladným proudem. Při praktických aplikací se vynechává vnitřní kanál c nebo lze odvádět studený vzduch středem teplého konce trubice, protože i tak ve středu víru vzniká axiální proud.

Historické souvislosti

Separačního efektu vírové trubice si poprvé všiml francouzký fyzik Georges-Joseph Ranque (1898-1973) a pro praktické potřeby vírovou trubici vylepšil německý fyzik Rudolf Hilsch (1903-1972) takže se ji říká i Ranque-Hilshova vírová trubice [13].

V přírodě nalézáme podobné efekty
Tromba

Jedná se o efekt, který vzniká i v trombách tedy v tornádech, viz Obrázek 827. Uvnitř tromby velmi lehce vzniká axiální proud studeného vzduchu obvykle spojený s růstem relativní vlhkosti43. [14, s. 153].

Proudové vlastnosti tornáda
827 Proudové vlastnosti tornáda
vlevo tornádo [15]; vpravo změna tangenciální rychlosti a tlaku v závislosti na vzdálenosti od osy víru [11]. a směr otáčení víru; b směr osového proudění. cu [m·s-1] tangenciální čili obvodová složka rychlosti11. víru; r [m] radiální vzdálenost od osy víru; Δp [Pa] podtlak ve víru vzhledem k okolí. Na okrajích víru je teplota vyšší, osový proud je studenější. Na obrázku je patrný pouze střed víru, který je viditelný díky vyloučené vzdušné vhlkosti při nárůstu relativní vlhkosti.
14
37. Škrcení plynů a par
cu [m·s-1] tangenciální čili obvodová složka rychlosti11. víru; r [m] radiální vzdálenost od osy víru; Δp [Pa] podtlak ve víru vzhledem k okolí. Na okrajích víru je teplota vyšší, osový proud je studenější. Na obrázku je patrný pouze střed víru, který je viditelný díky vyloučené vzdušné vhlkosti při nárůstu relativní vlhkosti.
 

Čerpání tekutin vírovým čerpadlem

Využití efektu snížení tlaku v ose víru
Vířivá vývěva

Další efekt spojený s vírovým pohybem je snížení tlaku v mezní vrstvě na vnitřním poloměru díky odstředivým silám, které odtláčí proudění dále od vnitřního poloměru. Tohoto snížení tlaku se využívá ve vírových čerpadlech. Vírové čerpadlo nebo také vířivá vývěva je zařízení využivající ke své činnosti snížení tlaku v ose víru. Tímto typem čerpadel lze na straně sání dosáhnout podtlaku cca 3 kPa [17, s. 251].

Popis proudění ve vířivém čerpadle

Funkce vírového čerpadla je zřejmá z Obrázku 856, kde odstředivá síla na vnitřním poloměru víru způsobuje podtlak na konci sání 2, tím dojde k nasání čerpané tekutiny. Ve směšovací komoře dochází ke smíchání hnací i čerpané tekutiny. Směs obou tekutin je odváděna přes bezlopatkový radiální difuzor a spirální skříň přičemž je využívána tangenciální složka rychlosti hnací tekutiny. Nevýhodou je že tlak hnací tekutiny musí být výrazně vyšší než tlak na výstupu z čerpadla 6. Princip vírového čerpadla je tedy opačný k principu proudového ejektoru.

.
Princip vírového čerpadla
856 Princip vírového čerpadla
1 tryska hnací tekutiny – tangenciální vstup jako u vírové trubice; 2 sací hrdlo čerpané tekutiny; 3 vířivá komora; 4 směšování; 5 bezlopatkový radiální difuzor12.; 6 spirální skříň15..
 

Odkazy

[1] KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.   [2] PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.   [3] ROČEK, Jaroslav. Průmyslové armatury, 2002. 1. vydání. Praha: INFORMATORIUM, ISBN 80-7333-000-8.   [4] CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2. vydání, upravené. Praha: SNTL.   [5] HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL.   [6] KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
15
37. Škrcení plynů a par
[7] KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-214-1334-4.   [8] ŠKOPEK, Jan. Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, 2007. 1. vydání. Plzeň: Západočeská uneverzita v Plzni, ISBN 978-;80-7043-256-3.   [9] JARKOVSKÝ, Eduard. Základy praktického výpočtu clon, dýz a trubic Venturiho, 1958. Druhé vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury.   [10] DOUBRAVA, Jiří, DYTRT, V., KLIMEŠ, M., MAREK, V., NOVOTNÝ, O., SUCHÁNEK, T., ŠALDA, M. Regulační armatury, 2006. 4. vydání, doplněné a upravené. Česká Třebová: LDM, spol. s r.o.   [11] DOBROVOLNÝ, B. Příruční slovník vědy a techniky, 1987. 2. vydání. Praha: Práce. 280 stran.   [12] ARLAZOROV, Michail. Konstruktéři, 1981. Vydání 1. Praha: Naše vojsko. 255 stran.   [13] OBRLÍK, Jan. RANQUE-HILSHOVA VÍROVÁ TRUBICE, 2015. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství. 41 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Ladislav Šnajdárek.   [14] ASTAPENKO, Pavel Dmitrijevič, KOPÁČEK, Jaroslav . Jaké bude počasí. Ilustroval Karel ZPĚVÁK. Praha: Lidové nakladatelství, 1987. Planeta (Lidové nakladatelství).   [15] YING, S.J., CHANG, C.C. Exploratory Model Study of Tornado-Like Vortex Dynamics, 1970, Journal of the Atmospheric Sciences, 27, pp. 3-14.   [16] MAREŠ, Radim, ŠIFNER, Oldřich, KADRNOŽKA, Jaroslav. Tabulky vlastností vody a páry, podle průmyslové formulace IAPWS-IF97, 1999. Vydání první. Brno: VUTIUM. ISBN 80-2141316-6.   [17] ĎAĎO, Stanislav, BEJČEK, Ludvík, PLATIL, Antonín. Měření průtoku a výšky hladiny. Praha: BEN – technická literatura, 2005. Senzory neelektrických veličin. ISBN 9788073001568.   [18] DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
 

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Škrcení plynů a par, Transformační technologie, 2006-01, [last updated 2020-02-11]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z https://www.transformacni-technologie.cz/37.html.
16