Tento web obsahuje aplikace Google Adsense a Google analytics, které využívají data ze souborů cookie, více informací. Používání této stránky vyjadřujete souhlas s využitím těchto dat. Využívání dat ze souborů cokie lze zakázat v nastavení Vašeho prohlížeče.

17. Ztráty v lopatkových strojích

Autor: Jiří Škorpík, skorpik.jiri@email.cz

Od vstupu až po výstup pracovní tekutiny z lopatkového stroje se vlivem ztrátových procesů nebo úniků mimo pracovní část netransforumuje veškerá disponibilní energie tekutiny na práci (v případě turbín) nebo se veškerá přivedená práce netransformuje na požadovaný druh energie tekutiny (v případě pracovních strojů).

Ztráty lze rozdělit podle místa vzniku tj. na ztráty vznikající v lopatkové části stroje a ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje. Ztráty vznikající v lopatkové části stroje lze rozdělit na ztráty vznikající v lopatkových mříží tzv. profilové ztráty a ztráty vznikající mimo lopatkovou mříž (např. v mezerách mezi lopatkami statoru – tzv. ostatní ztráty stupně). Ztráty mimo lopatkovou část jsou ztráty například ve vstupních a výstupních hrdlech, netěsnosti hřídelů apod.

Aby bylo možné konkrétní ztrátu lopatkového stroje spočítat je nutné definovat případ beze ztrát tzv. ideální případ, například ideálním případem pro proudění ve stupni bývá potenciální proudění dokonale těsným stupněm apod. Ztráty se potom stanovují experimentem či numerickým modelováním porovnáním s ideálním případem(1).

(1)Aurel Stodola a Carl Pfleiderer
Při výpočtu ztrát analytickým způsobem se nejčastěji čerpá z poznatků pořízených při výzkumu lopatkových strojů, které prováděl např. Aurel Stodola (1859-1942; slovenský rodák, profesor na Vysoké škole technické v Zürichu) především v oblasti tepelných strojů a Carl Pfleiderer (1881-1960; německý inženýr, profesor na Technické univerzitě v Braunschweigu) především v oblasti hydraulických strojů.

Výpočet ztráty je závislý na typu lopatkového stroje, druhu pracovní tekutiny, pracovních podmínek a především konstrukce. Z těchto důvodů nelze stanovit universální vztahy pro výpočet ztrát v lopatkových strojích. Při výpočtu se vychází nejčastěji z polo-empirických vztahů, numerických výpočtů (modelování) nebo ze schopnosti konstruktéra využít širokých znalostí chování podobných strojů/stupňů k predikci ztráty pro nový doposud neřešený případ. Co nejpřesnější výpočet ztrát stroje není důležité pouze z technického pohledu, ale zavísí na tom i přenost garantovaných parametrů ještě před spuštěním stroje.

Tento článek nevyčerpává veškeré typy ztrát, které se mohou v lopatkových strojích vyskytovat, pouze upozorňuje na obecné druhy ztrát. Některé další ztráty jsou také zmiňovány v jiných článcích zabývající se konkrétními typy lopatkových strojů a stupňů.

● 1 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

Profilové ztráty

Profilové ztráty vznikají v důsledku pohybu pracovní tekutiny v okolí profilu lopatky. Tyto ztráty způsobují snížení účinnosti proudění v lopatkovém kanále. Obvykle se zjednodušeně předpokládá, že účinnosti jednotlivých lopatkových kanálu v rámci jedné lopatkové mříže jsou velmi podobné, proto se používá pouze jedna účinnost a to účinnost celé lopatkové mříže ηm. Účinnost lopatkové mříže vychází z profilové ztráty mříže definované v kapitole 16. Aerodynamika lopatkové mříže:

Účinnost lopatkové mříže a poměrná profilová ztráta lopatkové mříže.
1.328 Účinnost lopatkové mříže a poměrná profilová ztráta lopatkové mříže.
(a) konfuzorový lopatkový a rovnotlaký lopatkový kanál(2); (b) difuzorový lopatkový kanál. ηm [-] účinnost lopatkové mříže; zp [J·kg-1] měrná profilová ztráta; ξp [-] poměrné profilové ztráty lopatkové mříže; i [J·kg-1] měrná entalpie pracovní látky v daném místě. Index 1 označuje stav pracovní látky před mříží, index 2 označuje stav pracovní látky za mříží. Index iz označuje stav pracovní látky na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží. Účinnost lopatkové mříže lze definovat i jinak, například vzhledem k celkým stavům pracovní tekutiny podle [3, s. 75-76], ale vzhledem k tomu, že důležitější je statický stav pracovní látky, tak se moc nepoužívá.
(2)Poznámka
Jedná se o kanál se stejným průtočným průřezem.

Samotná profilová ztráta není způsobena pouze třením v mezní vrstvě profilu lopatky, ale i jinými procesy, při kterých vzniká ztrátové teplo v důsledku obtékaní profilu:

Poměrná profilová ztráta v mříži.
2.330 Poměrná profilová ztráta v mříži.
ξ [-] poměrná ztráta třením v mezní vrstvě; ξodt [-] poměrná ztráta vířením při odtržení proudu od profilu; ξh [-] poměrná ztráta vířením za odtokovou hranou lopatky; ξráz [-] poměrná ztráta rázem při stlačitelném proudění.

Vznik a vlastnosti jednotlivých typů profilových ztrát jsou následující:

Ztráta třením v mezní vrstvě

V mezní vrstvě u profilu lopatek vzniká obvykle laminární i turbulentní proudění. Laminární proudění se vyskytuje od náběžné hrany profilu, turbulentní vzniká dále od náběžné hrany. Protože délka profilů bývá relativně krátká, tak se může v mezní turbuletní vrstvě vyskytovat i laminární podvrstva:

● 2 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
Vytváření mezní vrstvy v lopatkovém kanálu. 3.323 Vytváření mezní vrstvy v lopatkovém kanálu.
L laminární mezní vrstva; T turbulentní mezní vrstva; LP laminární podvrstva; w1 [m·s-1] rychlost na vstupu do lopatkového kanálu.

Tření v mezní vrstvě ovlivňuje i kvalita povrchu (drsnost) lopatky. Drsnost povrchu lopatky nelze příliš ovlivnit, protože pracovní tekutiny lopatkových strojů obvykle obsahují nečistoty, byť v malé koncentraci, a ty reagují s povrchem lopatky (ulpívají na povrchu nebo ho poškozují) a určují jeho drsnost především při delším provozu:

Změna drsnosti obtékaného povrchu v čase. 4.790 Změna drsnosti obtékaného povrchu v čase.
(a) na počátku vysoká drsnost; (b) na počátku nízká drsnost. Ra [μm] drsnost povrchu (střední aritmetická úchylka profilu); τ [h] doba provozu. Při výrobě je nutné zvážit, jestli se vyplatí výroba velmi hladké lopatky, když se po čase její povrch stane stejně drsnější.

Ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu

Především na sací straně profilu lopatky může tření tekutiny o plochu profilu způsobit zbrzdění (ztráta kinetické energie) a tedy i statického tlaku pod tlak na konci míříže. Jestliže celkový tlak v takové proudnici klesne pod tlak za profilem nastane proudění opačným směrem:

Mechanismus odtržení mezní vrstvy od profilu lopatky. 5.322 Mechanismus odtržení mezní vrstvy od profilu lopatky.
MV mezní vrstva.
● 3 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

K odtržení mezní vrstvy dochází obvykle na sací straně lopatky, ale v extrémních případech nevhodného úhlu náběhu může dojít k odtržení mezní vrstvy i na přetlakové straně lopatky. Nicméně ke tření v mezní vrstvě musí dojít vždy, takže hlavní příčiny odtržení jsou způsobeny velkým prohnutím profilu lopatek a nebo v důsledku vysokého tlaku na výstupu z mříže.

Samotný proces odtržení je často přetržitý (nestacionární), po odtržení se může mezní vrstva opět stabilizovat a záhy odtrhnout, což může rozkmitávat lopatky nebo jiné části stroje.

Odtržení v důsledku ztráty celkového tlaku v mězní vrstvě je dobře známo i u difuzorů a popisuji ho v kapitole 41. Kuželové difuzory a jim podobné. Při odtržení se také prudce sníží průtok stupněm.

Popište rozdíl v proudění u profilů uvedených na obrázku z pohledu citlivosti na odtržení mezní vrstvy. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 632.
Úloha 1.632
Obrázek k úloze 1. Obrázek k úloze 1.

Ztráta vířením za odtokovou hranou

V odtokové hraně lopatky se spojuje sací a přetlaková strana lopatky. Tato hrana není ostrá především z pevnostních důvodů, takže mezi proudem na sací straně a přetlakové straně je mezera, ve které vznikají drobné víry od různých rychlostí těchto dvou proudů:

Vířením za odtokovou hranou. 6.327 Vířením za odtokovou hranou

Ztráta rázem při obtékání profilu

Při obtékání profilů se rychlost proudění kolem něj mění, podle toho jak se mění průběh tlaku podél profilu lopatky. V případě, že rychlost proudění před profilem dosahuje kritického Machova čísla, pak to znamená, že někde v okolí profilu dosáhne proudění nadzvukovou rychlost. Při následném poklesu rychlosti zpět na podzvukovou může, za jistých podmínek, vzniknout rázová vlna [2, s. 196].

● 4 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

V důsledku menších rychlostí v mezní vrstvě než v jádru proudu vzniká ráz až na hranici této mezní vrstvy. Z experimentů vyplynulo, že na tvar rázu a tedy i na ztrátu rázem má vliv typ mezní vrstvy na jejiž hranici ráz vznikne. V případě turbulentní mezní vrstvy vznikne kolmá rázová vlná a v případě laminární vrstvy λ-rázová vlna. Vztahy a grafy pro přibližné stanovení poměrné ztráty rázem či jeho vliv na účinnost mříže jsou popsány v [1, s. 125]. Mechanismus vzniku rázových vln u difuzorových lopatkových mříží je popsán v kapitole 41. Difuzorové lopatkové kanály.

Stanovení profilové ztráty

O stanovení profilové ztráty měřením v aerodynamickém tunelu lopatkové mříže nebo na základě aerodynamiky osamoceného profilu pojednává článek 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží. Protože lopatkový kanál lze považovat za zakřivenou trysku či zakřivený difuzor, lze také při přibližném výpočtu vycházet z kapitol 40. Účinnost trysky, 41. Účinnost difuzoru. Takže profilové ztráty lopatkového kanálu turbíny by bylo možno odhadnout pomocí rychlostního součinitele:

Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín.
7.178 Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín.
a přetlaková mříž (konfuzorová); b rovnotlaká mříž. Δi [°] odchylka od jmenovitého úhlu náběhu; c [m·s-1] absolutní rychlost; φ [-] rychlostní součinitel ve statorovém kanále; w [m·s-1] relativní rychlost proudění; ψ [-] rychlostní součinitel v rotorovém kanále. Indexy: R rotor; S stator. Zdroj [5, s. 82].

Protože profilová ztráta zp snižuje i průtok pracovní tekutiny v lopatkovém kanálu používá se také veličina součinitel průtoku μ jako poměr skutečného hmotnostního průtoku mříží ku průtoku při proudění bez profilových ztrát a kontrakce proudu. Hodnoty μ pro různé případy proudění v lopatkových mříží (změna úhlu náběhu, Reynoldsovo číslo apod.) jsou uvedeny v [1, s. 110].

Ostatní ztráty vznikající ve stupni lopatkového stroje

Ostatní ztráty ve stupni jsou způsobeny nejen jevy u paty a špici lopatky či před a za lopatkou (ztráta netěsností mezi lopatkou a statorem, mezerami mezi lopatkovými mřížemi..), ale také změnou fyzikálních vlastností pracovní látky (kondenzace, kavitace):

● 5 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

Ztráta parciálním ostřikem

Ztráta parciálním ostřikem vzniká, pokud tekutina vstupuje do stupně pouze na části obvodu lopatkové mříže. Nejčastěji se vyskytuje u jednostupňových turbín např. Lavalových turbín (kde před rotorem statorová řada lopatek nebývá po celém obvodu) nebo u skupinové regulace parních turbín:

Důsledky parciálního ostřiku rotorové řady lopatek.
8.182 Důsledky parciálního ostřiku rotorové řady lopatek.
a [m] délka statorové řady lopatek (skupiny trysek); l [m] délka lopatek; u [m·s-1] obvodová rychlost.

Samotná ztráta je realizována v okrajových pásmech a třením lopatek o "statickou" pracovní tekutinu (pracovní tekutiny jenž vyplňuje mezeru mezi rotorem a statorem a mezilopatkovým prostorem) mimo pracovní oblast.

Ztráta v okrajových pásmech vzniká především v důsledku narušení proudu na vstupu do rotorové lopatkové řady, která je vyplněna nehybnou pracovní tekutinou při urychlování tohoto proudu vznikají víry. Obdobný proces probíhá i na konci ostříknutého úseku lopatek, kde přestává pracovní tekutiny proudit a lopatkové kanály se uzavírají zpomalující tekutinou a dochází k trhání proudnic a vzniku vírů. Podrobnosti k mechanismu vzniku ztráty parciálním ostřikem a její přibližný výpočet je v [1, s. 196].

Okrajové ztráty a ztráty sekundárním prouděním

Okrajové ztráty ξk vznikají na špici lopatek, kde v důsledku rozdílného tlaku mezi sací a přetlakovou stranou lopatek přetéká část pracovní tekutiny přes hranu lopatky z přetlakové na sací stranu. Tento proud zároveň u špic lopatek vytváří tzv. koutové víry. Další část pracovní tekutiny proudí radiální mezerou přímo od nátokové hrany k odtokové hraně v případě konfuzorových lopatek a u difuzorových od odtokové hrany k hraně nátokové. Tento děj se nazývá ztráta radiální mezerou:

Hlavní směry proudění v radiální mezeře u špic lopatek a vznik koutových vírů.
9.185 Hlavní směry proudění v radiální mezeře u špic lopatek a vznik koutových vírů.
● 6 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

Okrajové ztráty pro případ krátkých lopatek mohou být řádově stejné jako pro profilové ztráty. Vzorce pro výpočet ztráty radiální mezerou jsou uvedeny v [1, s. 95]. Ztrátu radiální mezerou lze snižít použitím bandáží, které úplně zamezují přetákaní přes okraj lopatek a podstatně snižují průtok radiální mezerou [1, s. 96].

Mimo vírů u špic lopatek vznikají v lopatkových kanálech další víry respektive příčné proudění. Tyto víry vznikají v důsledku nerovnoměrného příčného gradient tlaku v lopatkovém kanále. Vznik sekundárního proudění je následující: Gradient tlaku ve směru normály proudění vzniká v lopatkovém kanále a způsobuje, že tlak na sací straně lopatky je menší než na přetlakové straně. V důsledku tření tekutiny o plochy statorového víka a plochy hřídele rotoru je rychlost proudění a tedy i gradient tlaku u těchto ploch menší než střední poloměru lopatek, což způsobuje příčné proudění v lopatkovém kanále rotoru (sekundární proudění):

Gradient tlaku v lopatkovém kanále.
10.675 Gradient tlaku v lopatkovém kanále.
(a) vznik gradientu tlaku v zakřiveném lopatkovém kanále; (b) vznik příčného proudění v důsledku zmenšení gradientu tlaku u okrajů lopatkového kanálu. SS sací strana lopatky; PS přetlaková strana lopatky; PS obrys víka statoru; PR obrys hřídele rotoru; pp příčné proudění vznikající v důsledku nižšího gradientu tlaku na okrajích lopatkového kanálu. p [Pa] tlak; ω [rad·s-1] úhlová rychlost rotoru. Je tedy zřejmé, že v lopatkovém kanále vznikají dva protiběžné víry.

Příčné proudění se také nazývá sekundárním prouděním v lopatkovém kanálu. Ke zmenšení ztráty vlivem sekundárního proudění se používá především naklonění lopatek od radiální osy nebo prohnutých lopatek [4, s. 6-13], [1, s. 97].

Protiběžný vír u paty lopatek navíc iniciuje další víry v koutech u pat lopatek:

Celkový pohled na příčné víry v lopatkovém kanále. 11.971 Celkový pohled na příčné víry v lopatkovém kanále.
● 7 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

Ztráty vnitřní netěsností stupně

U stupňů opatřené bandážemi musí také existovat jistá radiální mezera. Především v případě tepelných strojů je tato mezera významná, protože kompenzuje teplotní roztažnost materiálu. Pracovní tekutina, která uniká přes tuto mezeru nekoná práci a představuje tedy ztrátu. Velikost této ztráty závisí na konstrukci stupně:

Ztráty vnitřní netěsností.
12.186 Ztráty vnitřní netěsností ξn.
(a) rovnotlakého stupněrotorem diskové konstrukce(3); (b) u přetlakového stupně; (c) opatření proti ztrátě vnitřní netěsností u přetlakového stupně. 1 bandáže; 2 labyrintová ucpávka; H hlavní proud.
(3)Poznámka
Pro vyšší obvodovou účinnost stupně je výhodné část pracovního plynu, který pronikne před rotorovou řadu lopatek přes bandáž statorové řady odvést mimo stupeň, aby nenarušoval transformaci energie v lopatkových kanálech rotoru. Také se tím odvádí část tepla vznikající venitlací disku viz. následující kapitola.

Protože proud pracovní tekutiny netěsnostmi stupně nekoná práci, tak po promíchání s hlavním proudem za stupněm zvyšuje jeho entalpii. To znamená, že v případě tepelných turbín lze část této ztráty využít při expanzi v následujícím stupni. Dále je třeba při stanovování ztrát brát v úvahu i narušení hlavního proudu prouděním netěsnostmi. Vztahy pro přibližné stanovení ztráty vnitřní netěsností jsou uvedeny v [1, s. 200].

Ztráta nesprávným úhlem náběhu

Vzniká při nesprávném směru proudění pracovní tekutiny do lopatkového kanálu. Tento úhel náběhu je pak příliš velký nebo naopak malý oproti návrhovému stavu, což může vést k odtržení proudu od profilu Obrázek 5. Tato ztráta vzniká při nesplnění návrhových podmínek nebo u axiálně kruhových lopatkových mříží s velkým poměrem l·d-1, u nichž se značně mění poměrná rozteč, což je nazýváno jako ztráta vějířová:

● 8 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
Vznik vějířové ztráty. 13.184 Vznik vějířové ztráty.
(a) proudění u paty lopatek; (b) proudění na středním průměru (v jádru lopatkového kanálu); (c) proudění u špice lopatky.

Ztráta nesprávným úhlem náběhu se zvyšuje s velikostí změny průtoku oproti jmenovitému průtoku. V případě, že tato ztráta vzniká u přímých lopatek v důsledku velkého poměru l·d-1 hovoříme o ztrátě změnou poměrné rozteče, přičemž vztahy pro její stanovení jsou uvedeny v [1, s. 100]. Úhel náběhu, při kterém už dojde k odtržení se stanovuje měřením v aerodynamickém tunule lopatkových mříží viz. kapitola 16. Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží.

Vliv sousedních lopatkových mříží

Na sací i přetlakové straně lopatky vzniká nerovnoměrné rychlostní pole, to znamená, že na výstupu z lopatkové mříže bude také nerovnoměrné rychlostní pole. Tato nerovnoměrné rozložení rychlosti pracovní tekutiny způsobuje, že při pohybu rotorové řady lopatek, která prochází takovým rychlostním polem, se střídavě mění úhel náběhu i velikost náběžné rychlosti např. [3, s. 79]:

Nerovnoměrné rychlostní pole na výstupu z mříže a jeho vliv na rychlostní trojúhelník.
14.919 Nerovnoměrné rychlostní pole na výstupu z mříže a jeho vliv na rychlostní trojúhelník.
S, R statorová respektive rotorová řada lopatek; RP rychlostní profil v mezeře mezi řadami lopatek; c, u, w jmenovitý (výpočtový) rychlostní trojůhelník; c', u', w' rychlostní trojúhelník někde v oblasti za odtokovou hranou lopatky statoru. Nerovnoměrnost rychlostního pole klesá se zvyšující se mezerou mezi řadami lopatek.

Nerovnoměrné rychlostní pole také přispívá ke zvýšení citlivosti difuzorových lopatkových kanálů na odtržení mezní vrstvy od profilu a buzení vibrací o frekvenci odpovídající násobku počtu lopatek a otáček.

Ztráty vlhkostí páry

Jestliže stupněm turbíny proudí pára na mezi sytosti dochází při expanzi k poklesu tlaku pod tuto mez a v páře se začínají objevovat kapičky. Tyto kapičky mají mnohonásobně větší hustotu a menší rychlost (zpomalují se nárazy na plochy stroje a následným roztříštěním do všech směrů) než okolní pára [1, s. 105], a právě odtud plyne negativní vliv kapek na práci stupně:

● 9 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
Ztráty vlhkostí páry. 15.187 Ztráty vlhkostí páry ξx.
Rychlostní trojúhelník pro vodní kapku na výstupu ze statoru (index v).

Kapičky v páře jednak vyvíjejí třecí teplo při tření o rychlejší plyn a profily lopatek, jednak ulpívající kaplaina na profilech zvyšuje tloušťku profilů a ztrátu víření za odtokovou hranou. Navíc tyto kapky dopadají na lopatky pod velmi nevhodným úhlem a brání pohybu oběžného kola, což je i energetická ztráta.

Přítomnost kapek v páře způsobuje i erozi lopatek při dopadu kapek na lopatky a snižuje životnost lopatek. Pro přibližný výpočet snížení životnosti lopatek existují i empirické vztahy [1, s. 207]. Obsah kapek v páře lze snížit různými vestavbami. Základní typy vestaveb pro snížení množství kapek v páře jsou uvedeny například v [1, s. 208].

Celkové ztráty stupně

Po výpočtu jednotlivých předpokládaných poměrných ztrát ve stupni se tyto ztráty sečtou a výsledkem jsou celkové poměrné ztráty stupně. Z celkových poměrných ztrát stupně už lze odhadnout tzv. vnitřní účinnost stupně, přičemž definice pro jednotlivé typy stupňů jsou uvedeny v článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů. Z celkových poměrných ztrát stupně lze přímo vypočítat i ztráty stupně:

Jednotlivé typy ztrát se více či méně ovlivňují, ale pro jednoduchost výsledná ztráta je součet jednotlivých dílčích ztrát.
16.332 Jednotlivé typy ztrát se více či méně ovlivňují, ale přibližně lze psát, že výsledná ztráta je součtem jednotlivých dílčích ztrát.
ηst [-] vnitřní účinnost stupně; zost [J·kg-1] ostatní ztráty stupně; ξst [J·kg-1] poměrná ztráta turbínových stupňů (a) a stupňů pracovních strojů (b); Δiiz [J·kg-1] izoentropický entalpický spád stupně; Δi [J·kg-1] skutečný entalpický spád stupně (v případě pracovních stupňů se dosazuje absolutní hodnota tj. kladná).
Určete ostatní ztráty a vnitřní výkon axiálního přetlakového stupně. Vypočítáná obvodová účinnost stupně je 0,8405 (bez započítání ztráty výstupní rychlostí – jedná se o stupeň vícestupňové turbíny a nejedná se o stupeň poslední), velikost radiální mezery mezi lopatkou a skříní turbíny je 0,5 mm, výška odtokové hrany statorových lopatek je 25,6425 mm, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru 20°, obvodová rychlost na střední poloměru lopatek je 102,1018 m·s-1, rychlost páry na výstupu ze statorové řady lopatek je 147,4688 m·s-1, rychlost páry na výstupu ze stupně je 62 m·s-1 (stejná rychlost je i na vstupu do stupně). Izoentropický rozdíl entalpií stupně 21,3 kJ·kg-1, profilové ztráty stupně jsou 3,3970 kJ·kg-1. Průtok páry stupněm je 12 kg·s-1. Střední délka lopatek stupně je 650 mm. Řešení úlohy je uvedeno v Příloze 1036.
Úloha 2.1036
● 10 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●

Ventilační ztráta rotoru

Tato ztráta je ekvivalentní práci, kterou je třeba vynaložit k překonání třecího odporu pracovní tekutiny proti otáčení rotoru. Vzniká na ploše rotoru, která je ve styku s pracovní tekutinou. Významná ventilační ztráta vzniká například u diskových konstrukcí rotoru, kde je relativně velká plocha disku ve styku s pracovní tekutinou uzavřenou mezi diskem a statorem. Při styku s diskem tato tekutina rotuje společně s diskem, ale na stěně statoru se tato tekutina nepohybuje. To znamená, že v mezeře vzniká gradient rychlosti a z rozdílů rychlostí mezi jednotlivými proudnicemi vzniká tření vlivem viskozity, tedy vývin tepla. O tom jak ventilační ztráta ovlivňuje celkové ztráty stupně pojednává článek 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje:

Vznik ventilační ztráty mezi disky rovnotlakého stupně. 17.181 Vznik ventilační ztráty mezi disky rovnotlakého stupně.
ar [J·kg-1] ztráta ventilací.

Ventilační ztráta je významná nejen u diskových konstrukcí axiálních stupňů, ale i stupňů radiálních, kterým se věnuji v článku 20. Návrh radiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů. Vztahy pro výpočet ventilační ztráty disku i bandáží jsou uvedeny v [1, s. 193]. Ventilační ztráta také vzniká na vymezujících plochách mezi rotorem a statorem (bandáží), ale tato ztráta bývá relativně malá.

Ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje

Jedná se především o ztráty vznikající v hrdlech lopatkových strojů, regulačních orgánech stroje (regulační ventily, uzavírací ventil, rozvody pracovní tekutiny apod.), v ucpávkách a v místech odběrů pracovní tekutiny z lopatkové stroje.

Ztráty v hrdlech lopatkových strojů

Hrdla musí udržovat rovnoměrný tlak tekutiny na celém obvodu vstupní části prvního a výstupní části posledního stupně stroje. Ve vstupních hrdlech je pracovní tekutina přiváděna k první stupni a jestliže obsahuje i bezlopatkový rozvaděč, tak se zvyšuje i její rychlost. Ve výstupním hrdle je pracovní tekutina odváděna od posledního stupně a jestliže obsahuje bezlopatkový difuzor, tak se její rychlost i snižuje. V obou případech by mělo docházet k co nejmenším ztrátám při proudění.

● 11 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
Poměrná a měrná ztráta v hrdle. 18.363 Poměrná a měrná ztráta v hrdle.
ξhr [-] poměrná ztráta v hrdle (hodnoty pro jednotlivé typy hrdel např. [3, s. 143]); zhr [J·kg-1] měrná ztráta v hrdle; ci střední rychlost ve vstupním průřezu hrdla. Odvození rovnice pro zhr je v Příloze 363.

V případě hrdla kompresoru je tlak na saní nižší než atmosférický. Jednak se zde podstatně snižuje statický tlak (vzduch musí proudit nenulovou rychlostí), a jednak dochází k tlakové ztrátě v sacím hrdle kompresoru. Ve výstupním hrdle probíhá přibližně škrcení nebo mírná komprese díky difuzorovému tvaru hrdla(4):

i-s diagram jednostupňového radiálního turbokompresoru s vyznačením vlivu ztrát v jeho sacím hrdle a spirální skříni. 19.57 i-s diagram jednostupňového radiálního turbokompresoru s vyznačením vlivu ztrát v jeho sacím hrdle a spirální skříni.
Index i označuje stav pracovního plynu na vstupu do sacího hrdla kompresoru, index e označuje stav pracovního plynu na výstupu ze spirální skříně kompresoru, index 1 označuje stav pracovního plynu před oběžným kolem, index 2 označuje stav pracovního plynu na výstupu z oběžného kola, index 3 označuje stav pracovního plynu na výstupu ze stupně (oběžné kolo+difuzor), index c označuje celkový stav. ΔiK [J·kg-1] rozdíl měrných entalpií pracovního plynu v kompresoru.
(4)Poznámka
V případě spirálních skříní radiálních strojů se kvůli stabilizaci tlaku tlak zvyšuje až v přímé difuzorové části přidané na výstupu ze skříně. Toto řešení bývá výhodnější, z pohledu tlakových ztrát, než bezlopatkový difuzor před spirální skříní.

Ztráta v hrdle podstatně ovlivňuje vnitřní účinnost jednostupňových strojů.

Data pro odhad ztrát v hrdlech jsou uvedena například v [6, s. 58].

Ztráty netěsností

Pracovní tekutina může proudit strojem mnoha cestami včetně netěstnostmi, pak je vnitřní výkon/příkon stroje součtem výkonů/příkonů na jednotlivých cestách. Jedna cesta bývá ale dominantní. Přesná vnitřní účinnost stroje se stanoví z porovnání vnitřních výkonů:

● 12 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
Vnitřní účinnost lopatkového stroje se započítáním netěsností. 20.674 Vnitřní účinnost lopatkového stroje se započítáním netěsností.
(a) vzorce pro turbíny; (b) vzorce pro pracovní stroje. ηi [-] vnitřní účinnost; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce; Pi [W] vnitřní výkon/příkon stroje; Pid [W] vnitřní výkon/příkon stroje při práci beze ztrát; m [kg·s-1] hmotnostní průtok jednotlivými cestami; n číslo cesty.

Výkon/příkon turbosoustrojí

Výkon/příkon turbosoustrojí vychází z účinnosti turbosoustrojí η, která se vypočítá jako součin vnitřní účinnosti stroje, mechanické účinnosti stroje, účinnosti převodovky (pokud je součástí turbosoustrojí) a účinnosti generátoru či pohonu:

Účinnost turbosoustrojí a jeho příkon/výkon.
21.1027 Účinnost turbosoustrojí a jeho výkon/příkon.
(a) výkon soustrojí; (b) příkon soustrojí. 1 ložiska stroje; 2 vnitřní prostor stroje; 3 spojka; 4 převodovka; 5 generátor/pohon. P [W] výkon/příkon stroje; Psp [W] výkon/příkon na spojce; Ppr [W] výkon/příkon za převodovkou; Psv [W] výkon/příkon na svorkách generátoru/pohonu; ηm [-] mechanická účinnost stroje (např. ztráty v ložiscích); ηpr [-] účinnost převodovky; ηel [-] účinnost generátoru/pohonu; η [-] účinnost turbosoustrojí.

Parametry turbosoustrojí se uvádějí na štítku el. generátoru. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon Pj a optimální výkon Popt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti.

Odkazy

  1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3.
  2. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko.
  3. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
● 13 ●
● 17. Ztráty v lopatkových strojích ●
  1. JAPIKSE, David, BAINES, Nicholas, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Original edition 1994, Reprint with problems 1997, ISBN 0-933283-10-5.
  2. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
  3. MACEK, Jan, KLIMENT Vladimír. Spalovací turbiny, turbodmychadla a ventilátory: (přeplňování spalovacích motorů), 1988. Vyd. 4. Praha: Nakladatelství ČVUT, 1988. ISBN 80-01-03529-8.

Bibliografická citace článku

ŠKORPÍK, Jiří. Ztráty v lopatkových strojích, Transformační technologie, 2009-11, [last updated 2018-10-27]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/17.html.

©Jiří Škorpík, LICENCE
● 14 ●

Úplná verze článku

Celý článek včetně příloh je uveden v e-knize:

17. Ztráty v lopatkových strojích. 17. Ztráty v lopatkových strojích
14 stran textu + 2 strany příloh.

Náhledy: Titulní strana, Příloha 632.
Formát: PDF, velikost A4.





Cena: 35 Kč
Koupit

Soubor všech e-knih tématu Teorie lopatkových strojů lze koupit s množstevní slevou zde.